Что такое степень?

Краткий ответ: степень — это краткая запись произведения одинаковых множителей. Запись \(a^n\) означает, что число \(a\) взяли множителем \(n\) раз:

\[ a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdot\ldots\cdot a}_{n\ \text{множителей}} \]

• \(a\) — основание степени;
• \(n\) — показатель степени.

Как это работает

Например:

\[ 2^5=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=32 \]

Здесь основание — \(2\), показатель — \(5\). Значит, двойку перемножили пять раз.

Ещё примеры:

\[ 4^3=4\cdot4\cdot4=64 \]

\[ 10^2=10\cdot10=100,\qquad 10^3=10\cdot10\cdot10=1000 \]

Важно не путать

\[ 3^2=3\cdot3=9, \]

а

\[ 3\cdot2=6. \]

Показатель говорит именно о количестве одинаковых множителей, а не о том, на что нужно умножить число.

Проверка: в \(2^5\) действительно пять множителей: \(2,2,2,2,2\). Считаем постепенно: \(2\cdot2=4\), \(4\cdot2=8\), \(8\cdot2=16\), \(16\cdot2=32\). Значит, \(2^5=32\).

Отдельно запоминают: \(a^1=a\), а для любого \(a\ne0\) верно \(a^0=1\).