Реши задание на изображении
Краткий ответ
Вычислить:
- \((-0{,}1)^2 = 0{,}01\)
- \((-0{,}02)^3 = -0{,}000008\)
Сравнить с нулём:
- а) \((-4{,}1)\cdot(-5{,}6)^6 < 0\)
- б) \((-3{,}3)^3 : 5{,}4 < 0\)
(На фото правый край обрезан, поэтому последние цифры результатов в записи не видны.)
Почему так: главное правило
Степень отрицательного числа смотрится по чётности показателя:
\[\text{чётный показатель} \Rightarrow (-a)^{2n} > 0, \qquad \text{нечётный} \Rightarrow (-a)^{2n+1} < 0\]
Минусов в произведении два — знак «плюс», три — «минус», и так далее.
1) \((-0{,}1)^2 = (-0{,}1)\cdot(-0{,}1)\). Перемножаем модули \(0{,}1\cdot0{,}1 = 0{,}01\), минусов два, значит результат положительный: \(0{,}01\).
2) \((-0{,}02)^3 = (-0{,}02)\cdot(-0{,}02)\cdot(-0{,}02)\). Модули: \(0{,}02\cdot0{,}02 = 0{,}0004\), затем \(0{,}0004\cdot0{,}02 = 0{,}000008\). Минусов три, значит результат отрицательный: \(-0{,}000008\).
Сравнение с нулём
а) \((-4{,}1)\cdot(-5{,}6)^6\). Степень \((-5{,}6)^6\) — чётная, поэтому она положительна. Умножаем отрицательное \((-4{,}1)\) на положительное — получаем отрицательное число. Значит:
\[(-4{,}1)\cdot(-5{,}6)^6 < 0\]
Точное значение здесь считать не нужно: \((-5{,}6)^6 \approx 30\,841\), произведение \(\approx -126\,448\).
б) \((-3{,}3)^3 : 5{,}4\). Куб — нечётная степень, поэтому \((-3{,}3)^3 = -35{,}937 < 0\). Делим отрицательное на положительное \(5{,}4\) — результат отрицательный:
\[(-3{,}3)^3 : 5{,}4 = -35{,}937 : 5{,}4 = -6{,}655 < 0\]
Проверка: \(5{,}4\cdot6{,}655 = 35{,}937\) — сходится, знак «минус» на месте.
Как решать похожие
- Посмотри на показатель степени: чётный — результат положительный, нечётный — отрицательный.
- Дальше работает обычное правило знаков: «минус · плюс = минус», «минус : плюс = минус».
- Сами числа перемножай по модулю, а знак ставь в конце.
Обсуждение
2 сообщенияКраткий ответ
Дописываем пункты в) и г):
- в) \(-(8{,}8)^2 : (-1{,}2) > 0\)
- г) \(-(-2{,}4)\cdot(-6{,}4) < 0\)
Пункты а) и б) у тебя уже закрыты правильно: в обоих случаях \(< 0\).
Ключ к решению: считаем минусы
Знак произведения или частного определяется числом отрицательных множителей: чётное число минусов — плюс, нечётное — минус. Возведение в квадрат всегда даёт плюс, но минус перед скобкой остаётся.
в) Сначала квадрат: \((8{,}8)^2 = 77{,}44\) — это положительное число. Минус перед скобкой делает его отрицательным: \(-77{,}44\). Делим на отрицательное \((-1{,}2)\) — минус на минус даёт плюс:
\[-(8{,}8)^2 : (-1{,}2) = -77{,}44 : (-1{,}2) = 64{,}5\overline{3} > 0 \approx 64{,}53\]
Важно не спутать: \(-(8{,}8)^2 = -77{,}44\), а \((-8{,}8)^2 = +77{,}44\) — скобки меняют всё.
г) Удобно сначала раскрыть двойной минус: \(-(-2{,}4) = +2{,}4\). Тогда произведение \(2{,}4\cdot(-6{,}4)\) — один минус, значит результат отрицательный:
\[-(-2{,}4)\cdot(-6{,}4) = -((-2{,}4)\cdot(-6{,}4)) = -15{,}36 < 0\]
Проверка: \(24\cdot64 = 1536\), три знака после запятой в множителях дают \(15{,}36\); в пункте в) \(5{,}4\cdot64{,}5\overline{3} = 348{,}48\), а \(1{,}2\cdot64{,}5\overline{3} = 77{,}44\) — сходится.
Одна оговорка. В пунктах в) и г) перед скобкой стоит чёрточка, и я прочитал её как минус (в пункте в) цифра ещё и подмазана — похоже на 8,8, но на знак это не влияет). Если в учебнике минуса нет, а чёрточка — просто разделитель после буквы, ответы станут противоположными: в) \(< 0\), г) \(> 0\). Уточни, пожалуйста, как напечатано в задании — тогда закрепим окончательно.
