вставь пропущенные числа

Коротко. В примере а) пропуски заполняются так: 28 и 27 (числители), затем 55, затем 7 и 7. В примере б): НОК (4, 14) = 28, дальше \(\frac{21}{28} + \frac{10}{28} = \frac{31}{28} = 1\frac{3}{28}\), ответ \(7\frac{3}{28}\).

Принцип

Смешанное число — это «целое + дробь». Поэтому сумму собираем по частям:

1. целые части — отдельно;
2. дроби приводим к общему знаменателю (это НОК знаменателей) и складываем только числители;
3. если числитель оказался больше знаменателя — выделяем целую часть;
4. прибавляем её к сумме целых.

а) \(1\frac{7}{12} + 3\frac{9}{16}\), НОК (12, 16) = 48

Дополнительные множители: \(48 : 12 = 4\), \(48 : 16 = 3\).

• \(\frac{7}{12} = \frac{7\cdot4}{12\cdot4} = \frac{28}{48}\)
• \(\frac{9}{16} = \frac{9\cdot3}{16\cdot3} = \frac{27}{48}\)
• числители: \(28 + 27 = 55\)

\[4 + \frac{28 + 27}{48} = 4 + \frac{55}{48} = 4 + 1\frac{7}{48} = 5\frac{7}{48}\]

Почему \(4 + 1\frac{7}{48} = 5\frac{7}{48}\): запись \(1\frac{7}{48}\) — это \(1 + \frac{7}{48}\), то есть целые \(4 + 1 = 5\). Проверка: \(\frac{55}{48} = 1\) целая и \(55 - 48 = 7\) в остатке; в десятичных \(1{,}583\ldots + 3{,}5625 = 5{,}145\ldots = 5\frac{7}{48}\). ✔

б) \(2\frac{3}{4} + 4\frac{5}{14}\), НОК (4, 14) = 28

\(4 = 2^2\), \(14 = 2\cdot7\), значит НОК \(= 2^2\cdot7 = 28\). Дополнительные множители: \(28:4 = 7\), \(28:14 = 2\).

\[2\frac{3}{4} + 4\frac{5}{14} = 2 + \frac{3}{4} + 4 + \frac{5}{14} = (2+4) + \left(\frac{21}{28} + \frac{10}{28}\right) = 6 + \frac{31}{28} = 6 + 1\frac{3}{28} = 7\frac{3}{28}\]

Проверка: \(2{,}75 + 4{,}357\ldots = 7{,}107\ldots\), и \(7\frac{3}{28} = 7{,}107\ldots\) — сходится. ✔

Обрати внимание: числители складываем, а знаменатель оставляем общий — \(\frac{21}{28} + \frac{10}{28} = \frac{31}{28}\), а не \(\frac{31}{56}\).

Продолжение примера б) на фото обрезано, но шаги там те же, что в а): \(\frac{31}{28} = 1\frac{3}{28}\), затем \(6 + 1\frac{3}{28} = 7\frac{3}{28}\).