решение + ответы

Question

решение + ответы

Расшифровка фото нейросетью:
НАЧАЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

1 Найдите число членов и определите свободный член в выражениях.
a) $2a - 3b - 1$ b) $7x + 6 - 4y + 5z$

2 Определите коэффициенты x и y в выражениях.
a) $3x - 4y + 6xy$ b) $x^{2} - x + y + 8$

3 Найдите подобные члены в следующих парах чисел. Обоснуйте свой ответ.
a) $5x^{2}y$ и $3x^{2}y$ b) $0{,}4ab^{3}$ и $-9b^{3}a$
c) $8ab$ и $8abc$ d) $mn$ и $-nm$
e) $3(5^{2}a)$ и $5(3^{2}a)$
f) $\pi$ и $2{,}5^{2}$

4 Упростите выражения.
a) $7a + 2a$ b) $5b - 8b$
c) $-4x + 6x$ d) $-2y - 3y$
e) $c - 8c + 2c$ f) $d + 2d - 9d$
g) $-3p + p + 4p$ h) $-2q - 5q - q$
i) $4y - 9y + 5y$ j) $-4m - 2m + 5m - m$

5 Упростите выражения.
a) $3n + 10 - 4n - 11$
b) $-6 + 3k - 4k + 7$
c) $3m - (-4n) - 2n + 5m$
d) $-7x - 3y + (-2x) - (-3y)$
e) $\frac{2}{3}p - \frac{1}{4}q + \frac{1}{6}p - \frac{1}{2}q$
f) $7t + (-4av) - \frac{5}{3}t - \left(-\frac{1}{2}av\right)$
g) $\frac{10}{3}rs - rs - 6sv - \frac{3}{2}sr$
h) $-\frac{11}{4}uw + \frac{2}{7}w + 2uw - \frac{9}{7}w$

Answer

На фото полностью виден блок «Начальный уровень» — задания 1–5; правый столбец (6–10) обрезан, его не разбираю.

Краткие ответы

1.

a) $2a-3b-1$ — 3 члена, свободный член $-1$;

b) $7x+6-4y+5z$ — 4 члена, свободный член $6$.

2.

a) $3x-4y+6xy$: при $x$ коэффициент $3$, при $y$ коэффициент $-4$, у члена $6xy$ коэффициент $6$;

b) $x^{2}-x+y+8$: при $x$ коэффициент $-1$ (у $-x$), при $y$ коэффициент $1$ (у $x^{2}$ коэффициент $1$).

3. Подобные?

a) да; b) да; c) нет; d) да; e) да; f) да.

4. a) $9a$; b) $-3b$; c) $2x$; d) $-5y$; e) $-5c$; f) $-6d$; g) $2p$; h) $-8q$; i) $0$; j) $-2m$.

5.

a) $-n-1$;

b) $1-k$;

c) $8m+2n$;

d) $-9x$;

e) $\frac{5}{6}p-\frac{3}{4}q$;

f) $\frac{16}{3}t-\frac{7}{2}av$;

g) $\frac{5}{6}rs-6sv$;

h) $-\frac{3}{4}uw-w$.

Принцип: три вещи, из которых всё состоит

1. Член выражения — это произведение числа и букв. Числовой множитель — коэффициент, всё остальное — буквенная часть. Члены отделяются друг от друга знаками $+$ и $-$, поэтому «число членов» — это просто счёт таких кусков.

2. Свободный член — член без букв (число). В $7x+6-4y+5z$ это $6$, а в $2a-3b-1$ это $-1$ — знак минус принадлежит члену.

3. Подобные члены — с одинаковой буквенной частью. Порядок множителей не важен: $0{,}4ab^{3}$ и $-9b^{3}a$ — одно и то же ($b^{3}a=ab^{3}$), $mn$ и $-nm$ тоже. А вот $8ab$ и $8abc$ не подобны: одинаковый коэффициент ≠ одинаковая буквенная часть.

Приведение подобных: складываем коэффициенты, буквенную часть переписываем:
$$
ka\pm na=(k\pm n)a .
$$

Ключевые шаги на примерах

4a) $7a+2a=(7+2)a=9a$.

4i) $4y-9y+5y=(4-9+5)y=0\cdot y=0$ — коэффициенты дали ноль, значит всё выражение ноль.

5c) $3m-(-4n)-2n+5m$: минус перед скобкой меняет знак, поэтому $-(-4n)=+4n$:
$$
(3m+5m)+(4n-2n)=8m+2n .
$$

5d) $-7x-3y+(-2x)-(-3y)=-7x-2x-3y+3y=-9x+0=-9x$ — буквы $y$ взаимно уничтожились, и это нормально.

5e) Сначала группируем по буквам, потом приводим дроби к общему знаменателю:
$$
\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}\right)p-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\right)q=\frac{4+1}{6}p-\frac{1+2}{4}q=\frac{5}{6}p-\frac{3}{4}q .
$$

5f) Раскрываем скобки: $7t-4av-\frac{5}{3}t+\frac{1}{2}av$:
$$
\left(7-\frac{5}{3}\right)t+\left(-4+\frac{1}{2}\right)av=\frac{21-5}{3}t+\frac{-8+1}{2}av=\frac{16}{3}t-\frac{7}{2}av .
$$

5g) Помним, что $sr=rs$:
$$
\left(\frac{10}{3}-1-\frac{3}{2}\right)rs-6sv=\left(\frac{20-6-9}{6}\right)rs-6sv=\frac{5}{6}rs-6sv .
$$

5h) $uw$ и $w$ — разные буквенные части, их не складываем:
$$
\left(-\frac{11}{4}+2\right)uw+\left(\frac{2}{7}-\frac{9}{7}\right)w=-\frac{3}{4}uw-w .
$$

3e) $3\cdot 5^{2}a=75a$, $5\cdot 3^{2}a=45a$ — после вычисления чисел буквенная часть одна и та же ($a$), значит члены подобны; их сумма $120a$.

3f) $\pi\approx 3{,}14$ — это число, а не переменная; $2{,}5^{2}=6{,}25$ — тоже число. Буквенной части нет ни у того, ни у другого, значит это числовые члены, и они подобны (как $3$ и $5$).

Проверка

Подставим числа в 5e: $p=6,\ q=4$. Исходное: $4-1+1-2=2$. Ответ: $5-3=2$ — совпало.

Проверка 5h: $uw=4,\ w=7$. Исходное: $-77+2+56-9=-28$. Ответ: $-21-7=-28$ — совпало.