Задача Задача №3811919
А
А
Найдите область допустимых значений.
Запрос пользователя
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
Найдите область допустимых значений.
- \(\frac{5x}{5}\)
- \(\frac{9b-6}{8b+4}\)
- \(\frac{15a-3}{a}\)
- \(\frac{14z+7}{z^2}\)
- \(\frac{4c-3}{c^2+2}\)
- \(\frac{y^2-1}{y+2}\)
- \(\frac{13}{x+6}\)
- \(\frac{21d-7}{d^2-3d}\)
- \(\frac{8+a}{3a}\)
- \(\frac{4-n}{n-4}\)
Кратко: дробь имеет смысл, когда её знаменатель не равен нулю.
| № | ОДЗ |
|---|---|
| 1 | \(x\in\mathbb{R}\) |
| 2 | \(b\in\mathbb{R},\ b\neq -\frac{1}{2}\) |
| 3 | \(a\in\mathbb{R},\ a\neq 0\) |
| 4 | \(z\in\mathbb{R},\ z\neq 0\) |
| 5 | \(c\in\mathbb{R}\) |
| 6 | \(y\in\mathbb{R},\ y\neq -2\) |
| 7 | \(x\in\mathbb{R},\ x\neq -6\) |
| 8 | \(d\in\mathbb{R},\ d\neq 0,\ d\neq 3\) |
| 9 | \(a\in\mathbb{R},\ a\neq 0\) |
| 10 | \(n\in\mathbb{R},\ n\neq 4\) |
Как это получается:
- Знаменатель \(5\) — постоянное число, не равное нулю, поэтому ограничений нет.
- \(8b+4\neq0\), значит \(b\neq -\frac12\).
- \(a\neq0\).
- \(z^2\neq0\), поэтому \(z\neq0\).
- \(c^2+2>0\) при любом \(c\), значит знаменатель никогда не равен нулю.
- \(y+2\neq0\), поэтому \(y\neq-2\).
- \(x+6\neq0\), поэтому \(x\neq-6\).
- \(d^2-3d=d(d-3)\neq0\), поэтому \(d\neq0\) и \(d\neq3\).
- \(3a\neq0\), поэтому \(a\neq0\).
- \(n-4\neq0\), поэтому \(n\neq4\). Даже если числитель \(4-n\) сокращается с знаменателем, при \(n=4\) исходная дробь не имеет смысла.
Проверка: если подставить исключённое значение в знаменатель, получится \(0\), а делить на \(0\) нельзя.
