-9хво второй +13=0
Корни уравнения:
\[ -9x^2+13=0 \]
\[ x_{1,2}=\pm\frac{\sqrt{13}}{3} \]
Как решать:
- Перенесём \(13\) вправо:
\[ -9x^2=-13 \]
- Разделим обе части на \(-9\):
\[ x^2=\frac{13}{9} \]
- Извлечём квадратный корень. Не забываем про два знака:
\[ x=\pm\sqrt{\frac{13}{9}}=\pm\frac{\sqrt{13}}{3} \]
Проверка: если подставить \(x^2=\frac{13}{9}\), то
\[ -9\cdot\frac{13}{9}+13=-13+13=0 \]
Значит, ответ верный.
Обсуждение
6 сообщенийТеперь 4 где х а число 17 только с плюсом =0
Если задание такое:
\[ 4x^2+17=0 \]
то действительных корней нет.
Решение:
\[ 4x^2=-17 \]
\[ x^2=-\frac{17}{4} \]
Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому среди действительных чисел решений нет.
Если вы уже проходили комплексные числа, то корни такие:
\[ x_{1,2}=\pm\frac{i\sqrt{17}}{2} \]
Для школьного курса без комплексных чисел ответ: корней нет.
А если 15х во второй=0
Если уравнение такое:
\[ 15x^2=0 \]
то решение одно:
\[ x=0 \]
Как решать:
- Разделим обе части на \(15\) (это можно, так как \(15\ne 0\)):
\[ x^2=0 \]
- Квадрат числа равен нулю только тогда, когда само число равно нулю:
\[ x=0 \]
Проверка: \(15\cdot 0^2=15\cdot 0=0\) — верно.
Формально у квадратного уравнения два корня, но они совпадают: \(x_1=x_2=0\). Поэтому пишут просто один корень \(x=0\).
По теореме виеты хво второй -16х +64=0
\[ x^2-16x+64=0 \]
По теореме Виета:
\[ x_1+x_2=16,\qquad x_1x_2=64 \]
Подбираем числа: \(8+8=16\) и \(8\cdot 8=64\). Значит,
\[ x_1=x_2=8 \]
Ответ: \(x=8\) (корень кратности 2, то есть два совпавших корня).
Проверка:
\[ 8^2-16\cdot 8+64=64-128+64=0 \]
Всё верно.
