Вариант 3 1. За какое время от начала движения велосипедист проходит путь 20 м при ускорении 0,4 м/с²?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Вариант 3 I
- За какое время от начала движения велосипедист проходит путь 20 м при ускорении 0,4 м/с²?
- Санки скатились с горы за 60 с. С каким ускорением двигались санки, если длина горы 36 м?
- Определите тормозной путь автомобиля, если при аварийном торможении, двигаясь со скоростью 72 км/ч, он остановился через 5 с. II
- Определите, какую скорость развивает велосипедист за время, равное 10 с, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,3 м/с². Какое расстояние он пройдет за это время?
- Тепловоз, двигаясь равноускоренно из состояния покоя с ускорением 0,1 м/с², увеличивает скорость до 18 км/ч. За какое время эта скорость достигнута? Какой путь за это время пройден?
- Определите ускорение автомобиля, если при разгоне за 15 с он приобретает скорость 54 км/ч. Какой путь он за это время проходит? III
- Мотоциклист, начав движение из состояния покоя, едет с постоянным ускорением 0,8 м/с². Какой путь он пройдет за седьмую секунду своего движения?
- Снаряд, летящий со скоростью 1000 м/с, пробивает стенку блиндажа за 0,001 с, после чего его скорость оказывается равной 200 м/с. Считая движение снаряда равноускоренным, определите толщину стенки.
- Два мотоциклиста движутся навстречу друг другу — один с начальной скоростью 54 км/ч и ускорением 0,5 м/с², а второй с начальной скоростью 36 км/ч и ускорением 0,3 м/с². Через какое время встретятся мотоциклисты и какое расстояние до встречи пройдет каждый из них, если вначале расстояние между ними было 250 м?
На фото весь вариант 3 — 9 задач, поэтому решаю его целиком. В №6 считаю, что разгон начался с места; в №9 ускорения направлены в сторону движения каждого мотоциклиста.
Краткие ответы
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | \(10\) с |
| 2 | \(0{,}02\) м/с² |
| 3 | \(50\) м |
| 4 | \(3\) м/с; \(15\) м |
| 5 | \(50\) с; \(125\) м |
| 6 | \(1\) м/с²; \(112{,}5\) м |
| 7 | \(5{,}2\) м |
| 8 | \(0{,}6\) м |
| 9 | примерно \(8{,}8\) с; \(150{,}8\) м и \(99{,}2\) м |
Как решать
Для равноускоренного движения:
\[ v=v_0+at,\qquad s=v_0t+\frac{at^2}{2},\qquad v^2-v_0^2=2as. \]
Если движение начинается из состояния покоя, то \(v_0=0\).
1.
\[
20=\frac{0{,}4t^2}{2}
\]
Отсюда \(t^2=100\), \(t=10\) с.
2.
\[
36=\frac{a\cdot 60^2}{2}
\]
\[
a=\frac{72}{3600}=0{,}02\ \text{м/с}^2.
\]
3. Переводим скорость: \[ 72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с}. \] Средняя скорость при равнозамедленном торможении до остановки: \[ v_{\text{ср}}=\frac{20+0}{2}=10\ \text{м/с}. \] Тормозной путь: \[ s=10\cdot 5=50\ \text{м}. \]
4.
\[
v=at=0{,}3\cdot 10=3\ \text{м/с}.
\]
\[
s=\frac{at^2}{2}=\frac{0{,}3\cdot 10^2}{2}=15\ \text{м}.
\]
5.
\[
18\ \text{км/ч}=5\ \text{м/с}.
\]
\[
t=\frac{v}{a}=\frac{5}{0{,}1}=50\ \text{с}.
\]
\[
s=\frac{at^2}{2}=\frac{0{,}1\cdot 50^2}{2}=125\ \text{м}.
\]
6.
\[
54\ \text{км/ч}=15\ \text{м/с}.
\]
\[
a=\frac{v}{t}=\frac{15}{15}=1\ \text{м/с}^2.
\]
\[
s=\frac{at^2}{2}=\frac{1\cdot 15^2}{2}=112{,}5\ \text{м}.
\]
7. «За седьмую секунду» — это путь за интервал от \(t=6\) с до \(t=7\) с, а не за 7 секунд. Поэтому: \[ s_7-s_6=\frac{a}{2}\left(7^2-6^2\right) \] \[ s_7-s_6=\frac{0{,}8}{2}\cdot 13=5{,}2\ \text{м}. \]
8. При равнопеременном движении можно взять среднюю скорость: \[ v_{\text{ср}}=\frac{1000+200}{2}=600\ \text{м/с}. \] \[ s=600\cdot 0{,}001=0{,}6\ \text{м}. \]
9. Переводим скорости: \[ 54\ \text{км/ч}=15\ \text{м/с},\qquad 36\ \text{км/ч}=10\ \text{м/с}. \] Пусть \(t\) — время до встречи. Сумма путей равна 250 м: \[ 250=(15+10)t+\frac{0{,}5+0{,}3}{2}t^2. \] \[ 0{,}4t^2+25t-250=0. \] Корень: \[ t\approx 8{,}77\ \text{с}. \] Первый прошёл: \[ s_1=15\cdot 8{,}77+\frac{0{,}5\cdot 8{,}77^2}{2}\approx 150{,}8\ \text{м}. \] Второй: \[ s_2=10\cdot 8{,}77+\frac{0{,}3\cdot 8{,}77^2}{2}\approx 99{,}2\ \text{м}. \] Проверка: \(150{,}8+99{,}2\approx 250\) м.
Обсуждение
2 сообщенияДано решение норм пиши полноценное
Ниже — полное оформление всех девяти задач варианта 3: с «Дано», переводом единиц, решением и ответом. Все задачи на равноускоренное движение, поэтому базовые формулы:
\[ v=v_0+at,\qquad s=v_0t+\frac{at^2}{2},\qquad s=\frac{v^2-v_0^2}{2a},\qquad s=\frac{v_0+v}{2}\,t . \]
1. Велосипедист
Дано: \(v_0=0\), \(a=0{,}4\ \text{м/с}^2\), \(s=20\ \text{м}\).
Найти: \(t\).
Решение. Начальная скорость нулевая, значит
\[ s=\frac{at^2}{2}\ \Rightarrow\ t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{2\cdot 20}{0{,}4}}=\sqrt{100}=10\ \text{с}. \]
Ответ: \(10\) с.
2. Санки с горы
Дано: \(v_0=0\), \(t=60\) с, \(s=36\) м.
Найти: \(a\).
Решение.
\[ s=\frac{at^2}{2}\ \Rightarrow\ a=\frac{2s}{t^2}=\frac{2\cdot 36}{60^2}=\frac{72}{3600}=0{,}02\ \text{м/с}^2 . \]
Ответ: \(0{,}02\ \text{м/с}^2\).
3. Тормозной путь автомобиля
Дано: \(v_0=72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с}\), \(v=0\), \(t=5\) с.
Найти: \(s\).
Решение. Ускорение при торможении:
\[ a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{0-20}{5}=-4\ \text{м/с}^2 . \]
Путь:
\[ s=v_0t+\frac{at^2}{2}=20\cdot 5-\frac{4\cdot 25}{2}=100-50=50\ \text{м}. \]
Проверка через среднюю скорость: \(s=\dfrac{20+0}{2}\cdot 5=50\) м — совпадает.
Ответ: \(50\) м.
4. Велосипедист разгоняется
Дано: \(v_0=0\), \(t=10\) с, \(a=0{,}3\ \text{м/с}^2\).
Найти: \(v\), \(s\).
Решение.
\[ v=at=0{,}3\cdot 10=3\ \text{м/с}, \]
\[ s=\frac{at^2}{2}=\frac{0{,}3\cdot 100}{2}=15\ \text{м}. \]
Ответ: \(3\) м/с; \(15\) м.
5. Тепловоз
Дано: \(v_0=0\), \(a=0{,}1\ \text{м/с}^2\), \(v=18\ \text{км/ч}=5\ \text{м/с}\).
Найти: \(t\), \(s\).
Решение.
\[ t=\frac{v}{a}=\frac{5}{0{,}1}=50\ \text{с}, \]
\[ s=\frac{at^2}{2}=\frac{0{,}1\cdot 2500}{2}=125\ \text{м}. \]
Проверка: \(s=\dfrac{v^2}{2a}=\dfrac{25}{0{,}2}=125\) м — совпадает.
Ответ: \(50\) с; \(125\) м.
6. Разгон автомобиля
Дано: \(v_0=0\), \(t=15\) с, \(v=54\ \text{км/ч}=15\ \text{м/с}\).
Найти: \(a\), \(s\).
Решение.
\[ a=\frac{v}{t}=\frac{15}{15}=1\ \text{м/с}^2, \]
\[ s=\frac{at^2}{2}=\frac{1\cdot 225}{2}=112{,}5\ \text{м}. \]
Проверка: \(s=\dfrac{v_0+v}{2}\cdot t=\dfrac{15}{2}\cdot 15=112{,}5\) м — совпадает.
Ответ: \(1\ \text{м/с}^2\); \(112{,}5\) м.
7. Путь за седьмую секунду
Дано: \(v_0=0\), \(a=0{,}8\ \text{м/с}^2\).
Найти: путь за седьмую секунду \(s_{7}\).
Решение. Седьмая секунда — это интервал от \(t=6\) с до \(t=7\) с:
\[ s_{7}=s(7)-s(6)=\frac{a}{2}\left(7^2-6^2\right)=\frac{0{,}8}{2}\cdot 13=5{,}2\ \text{м}. \]
Тот же результат по формуле для \(n\)-й секунды: \(s_n=\dfrac{a(2n-1)}{2}=\dfrac{0{,}8\cdot 13}{2}=5{,}2\) м.
Ответ: \(5{,}2\) м.
8. Снаряд и стенка блиндажа
Дано: \(v_0=1000\) м/с, \(v=200\) м/с, \(t=0{,}001\) с.
Найти: толщину стенки \(s\).
Решение. Стенку снаряд проходит за \(t=0{,}001\) с, поэтому средняя скорость:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{v_0+v}{2}=\frac{1000+200}{2}=600\ \text{м/с}, \]
\[ s=v_{\text{ср}}\,t=600\cdot 0{,}001=0{,}6\ \text{м}. \]
Проверка через ускорение: \(a=\dfrac{200-1000}{0{,}001}=-8\cdot 10^5\ \text{м/с}^2\),
\[ s=\frac{v^2-v_0^2}{2a}=\frac{4\cdot 10^4-10^6}{2\cdot(-8\cdot10^5)}=\frac{-9{,}6\cdot 10^5}{-1{,}6\cdot 10^6}=0{,}6\ \text{м}. \]
Ответ: \(0{,}6\) м.
9. Два мотоциклиста навстречу друг другу
Дано: \(v_{01}=54\ \text{км/ч}=15\ \text{м/с}\), \(a_1=0{,}5\ \text{м/с}^2\); \(v_{02}=36\ \text{км/ч}=10\ \text{м/с}\), \(a_2=0{,}3\ \text{м/с}^2\); \(L=250\) м.
Найти: \(t\), \(s_1\), \(s_2\).
Решение. Пути складываются до \(L\), ускорения направлены в сторону движения каждого:
\[ L=v_{01}t+\frac{a_1t^2}{2}+v_{02}t+\frac{a_2t^2}{2}. \]
\[ 250=(15+10)t+\frac{0{,}5+0{,}3}{2}t^2=25t+0{,}4t^2 . \]
\[ 0{,}4t^2+25t-250=0 . \]
Дискриминант:
\[ D=25^2-4\cdot 0{,}4\cdot(-250)=625+400=1025,\qquad \sqrt{D}\approx 32{,}02 . \]
\[ t=\frac{-25+32{,}02}{0{,}8}\approx 8{,}77\ \text{с}. \]
Пути каждого:
\[ s_1=15\cdot 8{,}77+\frac{0{,}5\cdot 8{,}77^2}{2}\approx 131{,}6+19{,}2\approx 150{,}8\ \text{м}, \]
\[ s_2=10\cdot 8{,}77+\frac{0{,}3\cdot 8{,}77^2}{2}\approx 87{,}7+11{,}5\approx 99{,}2\ \text{м}. \]
Проверка: \(150{,}8+99{,}2=250\) м — встреча действительно происходит через \(250\) м.
Ответ: \(t\approx 8{,}8\) с; \(s_1\approx 150{,}8\) м, \(s_2\approx 99{,}2\) м.
Если нужно, могу переписать это в виде «чистовика» без пояснений — только Дано, формулы и ответ, или наоборот разобрать один номер подробнее.
