№546,549

Question

№546,549

Расшифровка фото нейросетью:
546
□ План земельного участка имеет форму треугольника. Площадь изображённого на плане треугольника равна 87,5 см². Найдите площадь земельного участка, если план выполнен в масштабе 1 : 100 000.

549
□ Стороны данного треугольника равны 15 см, 20 см и 30 см. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если его периметр равен 26 см.

Answer

Кратко

№546: $87{,}5\ \text{км}^2$, или $87\,500\,000\ \text{м}^2$.

№549: $6\ \text{см},\ 8\ \text{см},\ 12\ \text{см}$.

№546

Масштаб $1:100\,000$ — линейный: каждая длина на местности в $100\,000$ раз больше, чем на плане. А площадь — это произведение двух длин, поэтому она увеличивается в $100\,000^2$ раз:

$$
\frac{S_{\text{участка}}}{S_{\text{плана}}}
=(100\,000)^2=10^{10}.
$$

Значит,

$$
S_{\text{участка}}=87{,}5\cdot 10^{10}\ \text{см}^2.
$$

Так как $1\ \text{км}^2=10^{10}\ \text{см}^2$, получаем:

$$
S_{\text{участка}}=87{,}5\ \text{км}^2.
$$

№549

Сначала найдём периметр исходного треугольника:

$$
P=15+20+30=65\ \text{см}.
$$

Периметры подобных треугольников относятся так же, как их стороны. Поэтому коэффициент подобия:

$$
k=\frac{26}{65}=\frac{2}{5}.
$$

Умножаем каждую сторону на $\frac{2}{5}$:

$$
15\cdot\frac{2}{5}=6,
\qquad
20\cdot\frac{2}{5}=8,
\qquad
30\cdot\frac{2}{5}=12.
$$

Проверка периметра:

$$
6+8+12=26\ \text{см}.
$$