Вариант 3. 1. За какое время от начала движения велосипедист проходит путь 20 м при ускорении 0,4 м/с²? 2. Санки скатились с горы за 60 с.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Вариант 3 I
- За какое время от начала движения велосипедист проходит путь 20 м при ускорении 0,4 м/с²?
- Санки скатились с горы за 60 с. С каким ускорением двигались санки, если длина горы 36 м?
- Определите тормозной путь автомобиля, если при аварийном торможении, двигаясь со скоростью 72 км/ч, он остановился через 5 с. II
- Определите, какую скорость развивает велосипедист за время, равное 10 с, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,3 м/с². Какое расстояние он пройдёт за это время?
- Тепловоз, двигаясь равноускоренно из состояния покоя с ускорением 0,1 м/с², увеличивает скорость до 18 км/ч. За какое время эта скорость достигнута? Какой путь за это время пройден?
- Определите ускорение автомобиля, если при разгоне за 15 с он приобретает скорость 54 км/ч. Какой путь он за это время проходит? III
- Мотоциклист, начав движение из состояния покоя, едет с постоянным ускорением 0,8 м/с². Какой путь он пройдёт за седьмую секунду своего движения?
- Снаряд, летящий со скоростью 1000 м/с, пробивает стенку блиндажа за 0,001 с, после чего его скорость оказывается равной 200 м/с. Считая движение снаряда равноускоренным, определите толщину стенки.
- Два мотоциклиста движутся навстречу друг другу — один с начальной скоростью 54 км/ч и ускорением 0,5 м/с², а второй с начальной скоростью 36 км/ч и ускорением 0,3 м/с². Через какое время встретятся мотоциклисты и какое расстояние до встречи пройдёт каждый из них, если вначале расстояние между ними было 250 м?
Решил все 9 заданий варианта.
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | \(10\) с |
| 2 | \(0{,}02\) м/с² |
| 3 | \(50\) м |
| 4 | \(3\) м/с; \(15\) м |
| 5 | \(50\) с; \(125\) м |
| 6 | \(1\) м/с²; \(112{,}5\) м |
| 7 | \(5{,}2\) м |
| 8 | \(0{,}6\) м, то есть \(60\) см |
| 9 | \(t\approx 8{,}77\) с; \(s_1\approx 150{,}8\) м, \(s_2\approx 99{,}2\) м |
Ключевые шаги
Для равноускоренного движения:
\[ v=v_0+at,\qquad s=v_0t+\frac{at^2}{2}. \]
Если начальная скорость равна нулю:
\[ s=\frac{at^2}{2}. \]
1–3
1. \(v_0=0\), \(s=20\) м, \(a=0{,}4\) м/с²:
\[ t=\sqrt{\frac{2s}{a}} =\sqrt{\frac{40}{0{,}4}}=10\text{ с}. \]
2. \(s=36\) м, \(t=60\) с, \(v_0=0\):
\[ a=\frac{2s}{t^2} =\frac{72}{3600}=0{,}02\text{ м/с}^2. \]
3. Переведём скорость:
\[ 72\text{ км/ч}=20\text{ м/с}. \]
При торможении \(v=0\), поэтому
\[ a=\frac{0-20}{5}=-4\text{ м/с}^2. \]
Тормозной путь:
\[ s=\frac{v_0+0}{2}t =\frac{20}{2}\cdot 5=50\text{ м}. \]
4–6
4. \(t=10\) с, \(a=0{,}3\) м/с², \(v_0=0\):
\[ v=at=0{,}3\cdot 10=3\text{ м/с}, \]
\[ s=\frac{at^2}{2} =\frac{0{,}3\cdot 100}{2}=15\text{ м}. \]
5. \(18\) км/ч \(=5\) м/с. Тогда
\[ t=\frac{v}{a}=\frac{5}{0{,}1}=50\text{ с}. \]
Путь:
\[ s=\frac{v^2}{2a} =\frac{25}{2\cdot 0{,}1}=125\text{ м}. \]
6. \(54\) км/ч \(=15\) м/с. Ускорение:
\[ a=\frac{v}{t}=\frac{15}{15}=1\text{ м/с}^2. \]
Путь:
\[ s=\frac{at^2}{2} =\frac{1\cdot 15^2}{2}=112{,}5\text{ м}. \]
7
«За седьмую секунду» — это путь с конца 6-й секунды до конца 7-й, то есть \(s(7)-s(6)\):
\[ s_7-s_6=\frac{a}{2}(7^2-6^2) =\frac{0{,}8}{2}(49-36). \]
\[ s_7-s_6=0{,}4\cdot 13=5{,}2\text{ м}. \]
8
При равноускоренном движении средняя скорость равна среднему арифметическому начальной и конечной:
\[ s=\frac{v_0+v}{2}t. \]
\[ s=\frac{1000+200}{2}\cdot 0{,}001 =600\cdot 0{,}001=0{,}6\text{ м}. \]
9
Переведём скорости:
\[ 54\text{ км/ч}=15\text{ м/с},\qquad 36\text{ км/ч}=10\text{ м/с}. \]
Пути до встречи:
\[ s_1=15t+\frac{0{,}5t^2}{2} =15t+0{,}25t^2, \]
\[ s_2=10t+\frac{0{,}3t^2}{2} =10t+0{,}15t^2. \]
Вместе они проходят \(250\) м:
\[ 15t+0{,}25t^2+10t+0{,}15t^2=250. \]
\[ 0{,}4t^2+25t-250=0. \]
Положительный корень:
\[ t=\frac{-25+\sqrt{1025}}{0{,}8} \approx 8{,}77\text{ с}. \]
Тогда
\[ s_1\approx 150{,}8\text{ м},\qquad s_2\approx 99{,}2\text{ м}. \]
Проверка: \(150{,}8+99{,}2=250\) м.
Обсуждение
2 сообщенияНорма сделай
Вот решение в обычном виде — по порядку, с формулами и ответами.
1
Дано: \(v_0=0\), \(s=20\) м, \(a=0{,}4\) м/с².
\[ s=\frac{at^2}{2} \]
\[ t=\sqrt{\frac{2s}{a}} =\sqrt{\frac{2\cdot20}{0{,}4}} =\sqrt{100}=10\text{ с} \]
Ответ: \(10\) с.
2
Дано: \(v_0=0\), \(t=60\) с, \(s=36\) м.
\[ s=\frac{at^2}{2} \]
\[ a=\frac{2s}{t^2} =\frac{2\cdot36}{60^2} =\frac{72}{3600}=0{,}02\text{ м/с}^2 \]
Ответ: \(0{,}02\) м/с².
3
Переведём скорость:
\[ 72\text{ км/ч}=20\text{ м/с} \]
При торможении:
\[ s=\frac{v_0+v}{2}t \]
Так как автомобиль остановился, \(v=0\):
\[ s=\frac{20+0}{2}\cdot5=50\text{ м} \]
Ответ: \(50\) м.
4
Дано: \(v_0=0\), \(a=0{,}3\) м/с², \(t=10\) с.
Скорость:
\[ v=at=0{,}3\cdot10=3\text{ м/с} \]
Путь:
\[ s=\frac{at^2}{2} =\frac{0{,}3\cdot10^2}{2}=15\text{ м} \]
Ответ: \(3\) м/с; \(15\) м.
5
Переведём скорость:
\[ 18\text{ км/ч}=5\text{ м/с} \]
Время разгона:
\[ t=\frac{v}{a} =\frac{5}{0{,}1}=50\text{ с} \]
Путь:
\[ s=\frac{v^2}{2a} =\frac{5^2}{2\cdot0{,}1} =\frac{25}{0{,}2}=125\text{ м} \]
Ответ: \(50\) с; \(125\) м.
6
Переведём скорость:
\[ 54\text{ км/ч}=15\text{ м/с} \]
Ускорение:
\[ a=\frac{v}{t} =\frac{15}{15}=1\text{ м/с}^2 \]
Путь:
\[ s=\frac{at^2}{2} =\frac{1\cdot15^2}{2}=112{,}5\text{ м} \]
Ответ: \(1\) м/с²; \(112{,}5\) м.
7
Путь за седьмую секунду — это разность путей за \(7\) с и за \(6\) с:
\[ s_7-s_6=\frac{a}{2}(7^2-6^2) \]
\[ s_7-s_6=\frac{0{,}8}{2}(49-36) =0{,}4\cdot13=5{,}2\text{ м} \]
Ответ: \(5{,}2\) м.
8
При равноускоренном движении средняя скорость равна:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{v_0+v}{2} \]
Тогда толщина стенки:
\[ d=\frac{v_0+v}{2}t \]
\[ d=\frac{1000+200}{2}\cdot0{,}001 =600\cdot0{,}001=0{,}6\text{ м} \]
\[ 0{,}6\text{ м}=60\text{ см} \]
Ответ: \(60\) см.
9
Переведём скорости:
\[ 54\text{ км/ч}=15\text{ м/с} \]
\[ 36\text{ км/ч}=10\text{ м/с} \]
Первый мотоциклист проходит:
\[ s_1=15t+\frac{0{,}5t^2}{2} =15t+0{,}25t^2 \]
Второй проходит:
\[ s_2=10t+\frac{0{,}3t^2}{2} =10t+0{,}15t^2 \]
Вместе они проходят \(250\) м:
\[ s_1+s_2=250 \]
\[ 15t+0{,}25t^2+10t+0{,}15t^2=250 \]
\[ 0{,}4t^2+25t-250=0 \]
Решаем квадратное уравнение:
\[ t=\frac{-25+\sqrt{25^2-4\cdot0{,}4\cdot(-250)}}{2\cdot0{,}4} \]
\[ t=\frac{-25+\sqrt{1025}}{0{,}8} \approx8{,}77\text{ с} \]
Тогда:
\[ s_1=15\cdot8{,}77+0{,}25\cdot8{,}77^2 \approx150{,}8\text{ м} \]
\[ s_2=10\cdot8{,}77+0{,}15\cdot8{,}77^2 \approx99{,}2\text{ м} \]
Проверка:
\[ 150{,}8+99{,}2=250\text{ м} \]
Ответ: \(t\approx8{,}77\) с; первый прошёл \(\approx150{,}8\) м, второй \(\approx99{,}2\) м.
