2.142. Разложите на множители, если это возможно, квадратный трехчлен:

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
2.142. Разложите на множители, если это возможно, квадратный трехчлен:
а) $x^2 - x - 30$;
б) $x^2 - 6x + 8$;
в) $2x^2 + 7x - 4$;
г) $3x^2 - 5x - 2$;
д) $2x^2 + x - 3$;
е) $-x^2 - x + 42$;
ж) $5x^2 - 8x - 13$;
з) $-3x^2 - 7x + 6$;
и) $x^2 - 6x + 9$;
к) $x^2 - x - 6$;
л) $4x^2 + 4x + 1$;
м) $-8x^2 + 9x - 1$.

Answer

На фото несколько номеров; ниже я разобрал первый полный — № 2.142. Все трёхчлены здесь раскладываются.

Пункт |
Корни |
Разложение |

а) |
$6;\ -5$ |
$(x-6)(x+5)$ |

б) |
$2;\ 4$ |
$(x-2)(x-4)$ |

в) |
$\frac12;\ -4$ |
$(2x-1)(x+4)$ |

г) |
$2;\ -\frac13$ |
$(x-2)(3x+1)$ |

д) |
$1;\ -\frac32$ |
$(x-1)(2x+3)$ |

е) |
$6;\ -7$ |
$(6-x)(x+7)$ |

ж) |
$\frac{13}{5};\ -1$ |
$(5x-13)(x+1)$ |

з) |
$-3;\ \frac23$ |
$(x+3)(2-3x)$ |

и) |
$3$ |
$(x-3)^2$ |

к) |
$3;\ -2$ |
$(x-3)(x+2)$ |

л) |
$-\frac12$ |
$(2x+1)^2$ |

м) |
$1;\ \frac18$ |
$(1-8x)(x-1)$ |

Как получать такой результат

Если у квадратного трёхчлена $ax^2+bx+c$ есть корни $x_1$ и $x_2$, то

$$
ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2).
$$

Для приведённого трёхчлена $x^2+px+q$ корни часто удобно подбирать по теореме Виета:

$$
x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q.
$$

Например, в пункте а):
$x^2-x-30$. Нужны два числа с суммой $1$ и произведением $-30$. Это $6$ и $-5$, поэтому

$$
x^2-x-30=(x-6)(x+5).
$$

Если коэффициент при $x^2$ не равен $1$, сначала находят корни через дискриминант. Например, для в):

$$
2x^2+7x-4=0,
$$

$$
D=7^2-4\cdot2\cdot(-4)=49+32=81,
$$

$$
x_{1,2}=\frac{-7\pm9}{4}.
$$

Отсюда $x_1=\frac12,\ x_2=-4$, значит

$$
2x^2+7x-4
=2\left(x-\frac12\right)(x+4)
=(2x-1)(x+4).
$$

Проверка: $(2x-1)(x+4)=2x^2+8x-x-4=2x^2+7x-4$, всё верно.

Если нужен другой номер из кадра, напиши его.

Пункт	Корни	Разложение
а)	\(6;\ -5\)	\((x-6)(x+5)\)
б)	\(2;\ 4\)	\((x-2)(x-4)\)
в)	\(\frac12;\ -4\)	\((2x-1)(x+4)\)
г)	\(2;\ -\frac13\)	\((x-2)(3x+1)\)
д)	\(1;\ -\frac32\)	\((x-1)(2x+3)\)
е)	\(6;\ -7\)	\((6-x)(x+7)\)
ж)	\(\frac{13}{5};\ -1\)	\((5x-13)(x+1)\)
з)	\(-3;\ \frac23\)	\((x+3)(2-3x)\)
и)	\(3\)	\((x-3)^2\)
к)	\(3;\ -2\)	\((x-3)(x+2)\)
л)	\(-\frac12\)	\((2x+1)^2\)
м)	\(1;\ \frac18\)	\((1-8x)(x-1)\)