2.145. Представьте

На фото формулировки немного обрезаны, но по смыслу это разложение квадратных трёхчленов на множители.

Краткий ответ

2.145.
а) \(x^2+9x+14=(x+7)(x+2)\);
б) \(7x-6+3x^2=(x+3)(3x-2)\).

2.146.
а) \(x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\);
б) \(2x^2-6x+4=2(x-1)(x-2)\).

Как это получается

Для выражения \(x^2+bx+c\) ищем два числа, которые:

• в сумме дают \(b\);
• при умножении дают \(c\).

Тогда \(x^2+bx+c=(x+m)(x+n)\).

2.145, а) \(x^2+9x+14\)

Нужны числа с суммой \(9\) и произведением \(14\). Это \(7\) и \(2\):

\[ x^2+9x+14=(x+7)(x+2) \]

2.145, б) \(3x^2+7x-6\)

Здесь старший коэффициент равен \(3\). Ищем числа с суммой \(7\) и произведением \(3\cdot(-6)=-18\). Это \(9\) и \(-2\).

Разбиваем средний член:

\[ 3x^2+7x-6=3x^2+9x-2x-6 \]

Группируем:

\[ 3x(x+3)-2(x+3)=(x+3)(3x-2) \]

2.146, а) \(x^2-3x+2\)

Нужны числа с суммой \(-3\) и произведением \(2\). Это \(-1\) и \(-2\):

\[ x^2-3x+2=(x-1)(x-2) \]

2.146, б) \(2x^2-6x+4\)

Сначала выносим общий множитель \(2\):

\[ 2x^2-6x+4=2(x^2-3x+2) \]

Скобка уже разложена в пункте а):

\[ 2(x^2-3x+2)=2(x-1)(x-2) \]

Проверка раскрытием скобок

\[ (x+7)(x+2)=x^2+9x+14 \]

\[ (x+3)(3x-2)=3x^2+7x-6 \]

\[ 2(x-1)(x-2)=2x^2-6x+4 \]

Всё сходится.