1. Определите координаты вершины параболы: а) y = 3(x - 1,2)^2 - 5; б) y = (2x - 3)(x - 1); в) y = -2x^2 + 4x - 2.

Краткий ответ: а) \((1,2;-5)\); б) \(\left(\frac54;-\frac18\right)=(1,25;-0,125)\); в) \((1;0)\).

Как это находится

1. Если парабола записана в виде
   \[ y=a(x-x_0)^2+y_0, \] то вершина имеет координаты \((x_0;y_0)\). Знак перед \(x_0\) в скобке меняется на противоположный.

2. Для функции
   \[ y=ax^2+bx+c \] абсцисса вершины: \[ x_0=-\frac{b}{2a}, \] а ординату находим подстановкой \(x_0\) в функцию.

а)
\[ y=3(x-1,2)^2-5 \] Это уже вид \(y=a(x-x_0)^2+y_0\), поэтому сразу: \[ x_0=1,2,\qquad y_0=-5. \] Вершина: \((1,2;-5)\).

б)
Сначала раскрываем скобки: \[ y=(2x-3)(x-1)=2x^2-5x+3. \] Здесь \(a=2,\ b=-5\), значит \[ x_0=-\frac{-5}{2\cdot2}=\frac54=1,25. \] Подставляем: \[ y_0=2\left(\frac54\right)^2-5\cdot\frac54+3 =2\cdot\frac{25}{16}-\frac{25}{4}+3 =-\frac18=-0,125. \] Вершина: \(\left(\frac54;-\frac18\right)\).

Можно заметить и другой способ: корни функции \(x=1\) и \(x=1,5\), а вершина находится посередине между ними, то есть при \(x=1,25\).

в)
Выделим квадрат: \[ y=-2x^2+4x-2=-2(x^2-2x+1)=-2(x-1)^2. \] Значит, \[ x_0=1,\qquad y_0=0. \] Вершина: \((1;0)\).

В похожих заданиях сначала смотри, записана ли функция через выделенный квадрат. Если да — вершина читается сразу. Если нет — раскрывай скобки или выделяй квадрат, затем применяй \(x_0=-\frac{b}{2a}\).