ВАРИАНТ 1 1. Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18. Найдите большее основание трапеции.

На карточке «Вариант 1» четыре задачи, поэтому решаю все. Основная формула: \[ m=\frac{a+b}{2}, \] где \(m\) — средняя линия, \(a\) и \(b\) — основания трапеции.

Краткие ответы:

1. \(38\);
2. \(9\);
3. \(13\) см;
4. \(11\) см.

Ключевые шаги:

1. \(28=\frac{a+18}{2}\). Значит, \(a+18=56\), откуда \[ a=56-18=38. \]

2. Пусть \(a\) — большее основание, \(b\) — меньшее. Тогда \[ a-b=4,\qquad a+b=2\cdot 7=14. \] Складывая равенства: \(2a=18\), поэтому \(a=9\).

3. Сумма оснований: \[ a+b=P-(12+16)=54-28=26. \] Тогда средняя линия: \[ m=\frac{26}{2}=13\text{ см}. \]

4. Пусть \(H\) — основание перпендикуляра из \(B\), \(AD=a\), \(BC=b\). В равнобедренной трапеции \[ AH=\frac{a-b}{2},\qquad HD=\frac{a+b}{2}. \] Но \(\frac{a+b}{2}\) — это и есть средняя линия. Больший отрезок \(HD=11\) см, значит, \[ m=11\text{ см}. \]

Проверка: \((38+18):2=28\); основания из задачи 2 — \(9\) и \(5\), их средняя линия \(7\); \(26+12+16=54\); в задаче 4 больший отрезок основания совпадает со средней линией.