II C–3. Целые и дробные выражения

4. Докажите, что многочлен \(x^{2} - 6xy + 10y^{2} - 2y + 1\) при любых значениях \(x\) и \(y\) принимает неотрицательные значения.
5. Разложите на множители многочлен \(a^{3} + b^{3} - a^{2}b - ab^{2}\).
6. Представьте трёхчлен \(y^{2} - 9y + 20\) в виде произведения двух двучленов.

II C–3. Целые и дробные выражения

1. Найдите значение выражения: а) \(\frac{3p+9}{4}\) при \(p=0{,}2\); б) \(\frac{q^{2}-4q-5}{3}\) при \(q=1{,}2\).

2. Заполните таблицу:

\(n\)	\(-3\)	\(-1\)	\(0\)	\(0{,}5\)	\(2\)	\(8\)
\(\frac{n}{n+2}\)

3. Составьте дробь, у которой: а) числитель — разность переменных \(x\) и \(y\), а знаменатель — их сумма; б) числитель — разность квадратов переменных \(a\) и \(b\), а знаменатель — их произведение.

4. Расстояние от A до B автобус проехал со скоростью \(m\) км/ч, а расстояние от B до C — со скоростью \(n\) км/ч. Сколько времени затратил автобус на весь путь, если известно, что \(AB=60\) км, \(AC=70\) км? Составьте выражение и найдите его значение при \(m=80\), \(n=60\).

5. Укажите допустимые значения переменной в выражении:

1. а) \(3b^{2}-15\); б) \(\frac{b}{b-3}\); в) \(\frac{19}{b+5}\);
2. а) \(\frac{a+2}{a^{2}-9}\); б) \(\frac{3a-6}{a^{2}+4}\); в) \(\frac{9}{a-8}-\frac{6}{a}\).

6. При каком значении \(b\) значение дроби \(\frac{b+3}{7}\): а) равно 0; б) равно 1; в) больше 1; г) меньше 1?

7. Найдите допустимые значения переменной в выражении: а) \(\frac{5x}{x^{2}-25}\); б) ... [обрезано]