до какой температуры нужно нагреть воздух взятый при температуре 20 градусов цельсия что бы его объем увеличился вдвое а давление осталось постоянным

Краткий ответ: воздух нужно нагреть до \(586\ \text{К}\), то есть примерно до \(313^\circ\text{C}\).

Почему так:

При постоянном давлении для идеального газа выполняется закон Гей-Люссака:

\[ \frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2} \]

Температуру обязательно переводим в кельвины:

\[ T_1=20^\circ\text{C}+273=293\ \text{К} \]

Объём увеличивается вдвое, значит:

\[ V_2=2V_1 \]

Подставляем:

\[ T_2=T_1\cdot\frac{V_2}{V_1} =293\cdot 2 =586\ \text{К} \]

Переводим обратно в градусы Цельсия:

\[ t_2=586-273=313^\circ\text{C} \]

Проверка:
\[ \frac{V_2}{V_1}=\frac{T_2}{T_1} =\frac{586}{293}=2 \]

Объём действительно увеличился вдвое.

Ответ: до \(313^\circ\text{C}\), или \(586\ \text{К}\).