Вариант 3. Контрольная работа. Решение треугольников 9 класс
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Вариант 3. Контрольная работа. Решение треугольников 9 класс
Две стороны треугольника равны \(5\sqrt{3}\) см и 8 см, а угол между ними — 30°. Найдите третью сторону треугольника.
В треугольнике ABC известно, что \(AC = 10\sqrt{2}\) см, \(\angle B = 45^\circ\), \(\angle C = 30^\circ\). Найдите сторону AB.
Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 10 см, 8 см и 3 см.
Одна сторона треугольника на 6 см меньше другой, а угол между ними равен 60°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 14 см.
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, в котором угол A равен 45°, \(AC=12\sqrt{2}\) см, \(CB=11\sqrt{2}\) см.
- \(c^2=(5\sqrt3)^2+8^2-2\cdot5\sqrt3\cdot8\cos30^\circ=19\), \(c=\sqrt{19}\) см.
- \(AB=\frac{10\sqrt2\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=10\) см.
- \(10^2>8^2+3^2\), поэтому треугольник тупоугольный.
- \(x^2+(x+6)^2-x(x+6)=14^2\), \(x=10\); \(P=10+16+14=40\) см.
- \(2R=\frac{11\sqrt2}{\sin45^\circ}=22\), \(R=11\) см.
Обсуждение
12 сообщенийРеши 1 задачу
По теореме косинусов: \[ c^2=(5\sqrt3)^2+8^2-2\cdot5\sqrt3\cdot8\cos30^\circ \] \[ c^2=75+64-120=19 \] \[ c=\sqrt{19}\text{ см} \]
Ответ: \(\sqrt{19}\) см (≈ 4,36 см).
Реши номер 2
По теореме синусов: \[ \frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B} \] \[ AB=\frac{10\sqrt2\cdot\sin30^\circ}{\sin45^\circ} =\frac{10\sqrt2\cdot\frac12}{\frac{\sqrt2}{2}}=10 \]
Ответ: \(AB=10\) см.
Чему равен радиус во втором
Радиус описанной окружности: \[ R=\frac{AC}{2\sin B} =\frac{10\sqrt2}{2\sin45^\circ} =\frac{10\sqrt2}{\sqrt2}=10 \text{ см} \]
Ответ: \(R=10\) см.
Реши номер 3
Проверяем по большей стороне: \[ 10^2=100,\qquad 8^2+3^2=64+9=73 \] Так как \(100>73\), угол напротив стороны \(10\) см тупой.
Ответ: треугольник тупоугольный.
Реши 4
Пусть меньшая сторона \(x\) см, тогда вторая \(x+6\) см. По теореме косинусов: \[ 14^2=x^2+(x+6)^2-2x(x+6)\cos60^\circ \] \[ 196=x^2+6x+36 \] \[ x^2+6x-160=0,\qquad x=10 \] Стороны: \(10\) см, \(16\) см и \(14\) см.
\[ P=10+16+14=40\text{ см} \]
Ответ: \(40\) см.
Номер 5
По теореме синусов: \[ 2R=\frac{CB}{\sin A} =\frac{11\sqrt2}{\sin45^\circ} =\frac{11\sqrt2}{\frac{\sqrt2}{2}}=22 \] \[ R=11\text{ см} \]
Ответ: \(11\) см. (Длина \(AC=12\sqrt2\) см — лишнее данное.)
