Лабораторная работа №2. Определение удельной теплоты плавления льда. Цель: используя уравнение теплового баланса, определить удельную теплоту плавления льда
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
13 ноября. Лабораторная работа №2 Определение удельной теплоты плавления льда
Цель: используя уравнение теплового баланса, определить удельную теплоту плавления льда. Выполнить расчёт, заполнить таблицу, сравнить полученный результат с табл. значением 335 Дж/кг, вычислить абсолютную и относительную погрешность.
[Таблица из 10 столбцов] \(t_в, °C\) | \(m_л,\) кг | \(t_л, °C\) | \(t_{кон}, °C\) | \(m_в,\) кг | \(c_в,\) кДж/кг·К | \(\Delta\lambda_{эксп}\) | \(\lambda_{табл}\) | \(\Delta\lambda\) | \(\varepsilon, \%\) 30 °C | ___ | 0 °C | 15 °C | ___ | 419 кДж/кг·К | ___ | ___ | ___ | ___
Дано: \(t_л = 0 °C\) \(c_в = 4190\) Дж/кг·К \(t_в = 30 °C\) \(t_{кон} = 15 °C\) \(V_{воды} = 120\) см³ = ___ \(m_л = 20\) г = ___
Краткий ответ
По данным из «Дано»: \(m_в = 120\ \text{г} = 0{,}12\ \text{кг}\), \(m_л = 20\ \text{г} = 0{,}02\ \text{кг}\), \(c_в = 4190\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C})\).
\[ \lambda_{эксп} \approx 3{,}14\cdot10^5\ \text{Дж/кг} \approx 314\ \text{кДж/кг},\qquad \Delta\lambda \approx 21\ \text{кДж/кг},\qquad \varepsilon \approx 6\% \]
Табличное значение \(335\) кДж/кг — результат согласуется с ним с погрешностью около \(6\%\), это нормально для школьного опыта.
Ключевая идея: уравнение теплового баланса
Горячая вода остывает от \(t_в = 30\,^\circ\text{C}\) до \(t_{кон} = 15\,^\circ\text{C}\) и отдаёт тепло. Оно идёт на две вещи:
- на плавление льда при \(0\,^\circ\text{C}\): \(Q_1 = \lambda m_л\);
- на нагревание уже растаявшей воды от \(0\,^\circ\text{C}\) до \(15\,^\circ\text{C}\): \(Q_2 = c_в m_л (t_{кон} - t_л)\).
\[ c_в m_в (t_в - t_{кон}) = \lambda m_л + c_в m_л (t_{кон} - t_л) \]
Отсюда
\[ \lambda = \frac{c_в\left[m_в(t_в - t_{кон}) - m_л(t_{кон} - t_л)\right]}{m_л} \]
Расчёт
Масса воды из объёма: \(m_в = \rho V = 1000 \cdot 120\cdot10^{-6} = 0{,}12\ \text{кг}\).
\[ Q_{отд} = 4190 \cdot 0{,}12 \cdot (30 - 15) = 7542\ \text{Дж} \] \[ Q_{нагр} = 4190 \cdot 0{,}02 \cdot (15 - 0) = 1257\ \text{Дж} \] \[ \lambda m_л = 7542 - 1257 = 6285\ \text{Дж} \] \[ \lambda = \frac{6285}{0{,}02} = 314\,250\ \text{Дж/кг} \approx 3{,}1\cdot10^5\ \text{Дж/кг} \]
Погрешности:
\[ \Delta\lambda = |\lambda_{эксп} - \lambda_{табл}| = |314 - 335| = 21\ \text{кДж/кг} \] \[ \varepsilon = \frac{\Delta\lambda}{\lambda_{табл}}\cdot100\% = \frac{21}{335}\cdot100\% \approx 6\% \]
Заполненная таблица
| \(t_в, ^\circ\text{C}\) | \(m_л,\) кг | \(t_л, ^\circ\text{C}\) | \(t_{кон}, ^\circ\text{C}\) | \(m_в,\) кг | \(c_в,\) кДж/(кг·К) | \(\lambda_{эксп},\) кДж/кг | \(\lambda_{табл},\) кДж/кг | \(\Delta\lambda,\) кДж/кг | \(\varepsilon,\) % |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 30 | 0,02 | 0 | 15 | 0,12 | 4,19 | 314 | 335 | 21 | 6 |
Проверка и вывод
Проверка «на здравый смысл»: если считать по упрощённой формуле \(\lambda = \dfrac{Q_{отд}}{m_л}\) (забыв про нагревание талой воды), получится \(377\) кДж/кг — ошибка уже \(13\%\). Значит, второе слагаемое в балансе учитывать обязательно: именно оно даёт совпадение с таблицей.
Для вывода в отчёте: измеренное значение удельной теплоты плавления льда \(\lambda \approx 3{,}1\cdot10^5\) Дж/кг отличается от табличного \(3{,}35\cdot10^5\) Дж/кг на \(6\%\); расхождение объясняется теплообменом с воздухом и калориметром, неточностью измерения температур и тем, что часть льда могла подтаять при переносе.
Обсуждение
2 сообщениясв = 419
Краткий ответ
Если подставить ровно \(c_в = 419\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C})\), получится \(\lambda \approx 31\ \text{кДж/кг}\) — это в 10 раз меньше табличного. Значит, в записи потерян ноль: для воды \(c_в = 4190\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}) = 4{,}19\ \text{кДж}/(\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C})\). С 4190 результат сходится: \(\lambda \approx 314\ \text{кДж/кг}\), \(\varepsilon \approx 6\%\).
Почему 419 — это опечатка
Считаем по уравнению теплового баланса:
\[ c_в m_в (t_в - t_{кон}) = \lambda m_л + c_в m_л (t_{кон} - t_л) \]
Массы: \(m_в = \rho V = 1000 \cdot 120\cdot10^{-6} = 0{,}12\ \text{кг}\), \(m_л = 20\ \text{г} = 0{,}02\ \text{кг}\).
Если \(c_в = 419\)
\[ Q_{отд} = 419 \cdot 0{,}12 \cdot 15 = 754{,}2\ \text{Дж} \] \[ Q_{нагр} = 419 \cdot 0{,}02 \cdot 15 = 125{,}7\ \text{Дж} \] \[ Q_{пл} = 754{,}2 - 125{,}7 = 628{,}5\ \text{Дж} \] \[ \lambda = \frac{628{,}5}{0{,}02} = 31\,425\ \text{Дж/кг} \approx 31\ \text{кДж/кг} \]
Погрешность: \(\Delta\lambda \approx 304\ \text{кДж/кг}\), \(\varepsilon \approx 91\%\). Такой результат физически неверен: лёд не может иметь теплоту плавления в 10 раз меньше табличной.
Если \(c_в = 4190\)
\[ Q_{отд} = 4190 \cdot 0{,}12 \cdot 15 = 7542\ \text{Дж} \] \[ Q_{нагр} = 4190 \cdot 0{,}02 \cdot 15 = 1257\ \text{Дж} \] \[ Q_{пл} = 7542 - 1257 = 6285\ \text{Дж} \] \[ \lambda = \frac{6285}{0{,}02} = 314\,250\ \text{Дж/кг} \approx 314\ \text{кДж/кг} \] \[ \Delta\lambda = |314 - 335| = 21\ \text{кДж/кг},\qquad \varepsilon = \frac{21}{335}\cdot100\% \approx 6\% \]
Заполненная таблица (правильный вариант \(c_в = 4190\))
| \(t_в, ^\circ\text{C}\) | \(m_л,\) кг | \(t_л, ^\circ\text{C}\) | \(t_{кон}, ^\circ\text{C}\) | \(m_в,\) кг | \(c_в,\) Дж/(кг·К) | \(\lambda_{эксп},\) кДж/кг | \(\lambda_{табл},\) кДж/кг | \(\Delta\lambda,\) кДж/кг | \(\varepsilon,\) % |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 30 | 0,02 | 0 | 15 | 0,12 | 4190 | 314 | 335 | 21 | 6 |
В тетради в таблице стоит «419 Дж/кг·К» — это, скорее всего, случайно потерянный ноль или перепутанные единицы. Исправь на 4190 Дж/(кг·К) (или 4,19 кДж/(кг·К)), тогда расчёт сойдётся с табличным значением.
