Номер 417 419 421
Сверь числа и знаки с фото.
Выполните действия: а) \((2\sqrt{5}+1)(2\sqrt{5}-1)\); б) \((5\sqrt{7}-\sqrt{13})(\sqrt{13}+5\sqrt{7})\); в) \((3\sqrt{2}-2\sqrt{3})(2\sqrt{3}+3\sqrt{2})\); г) \((1+3\sqrt{5})^2\); д) \((2\sqrt{3}-7)^2\); е) \((2\sqrt{10}-\sqrt{2})^2\).
Преобразуйте выражение: а) \((\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)\); б) \((\sqrt{x}-\sqrt{a})(\sqrt{x}+\sqrt{a})\); в) \((\sqrt{m}+\sqrt{2})^2\); г) \((\sqrt{3}-\sqrt{x})^2\); д) \((5\sqrt{7}-13)(5\sqrt{7}+13)\); е) \((2\sqrt{2}+3\sqrt{3})(2\sqrt{2}-3\sqrt{3})\); ж) \((6-\sqrt{2})^2+3\sqrt{32}\); з) \((\sqrt{2}+\sqrt{18})^2-30\).
Разложите на множители выражение: а) \(3+\sqrt{3}\); б) \(10-2\sqrt{10}\); в) \(\sqrt{x}+x\); г) \(a-5\sqrt{a}\); д) \(\sqrt{a}-\sqrt{2a}\); е) \(\sqrt{3m}+\sqrt{5m}\).
417 а) \(19\); б) \(162\); в) \(6\); г) \(46+6\sqrt5\); д) \(61-28\sqrt3\); е) \(42-8\sqrt5\).
419 а) \(x-1\); б) \(x-a\); в) \(m+2+2\sqrt{2m}\); г) \(3+x-2\sqrt{3x}\); д) \(6\); е) \(-19\); ж) \(38\); з) \(2\).
421 а) \(\sqrt3(\sqrt3+1)\); б) \(\sqrt{10}(\sqrt{10}-2)\); в) \(\sqrt{x}(1+\sqrt{x})\); г) \(\sqrt{a}(\sqrt{a}-5)\); д) \(\sqrt{a}(1-\sqrt2)\); е) \(\sqrt{m}(\sqrt3+\sqrt5)\).
Обсуждение
6 сообщенийНе очень понял. Объясни подробнее второй этап: откуда там x?
Ты, скорее всего, про 419 а):
\[ (\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1) \]
Это формула разности квадратов:
\[ (a-b)(a+b)=a^2-b^2 \]
Здесь \(a=\sqrt{x}\), \(b=1\). Поэтому:
\[ (\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)=(\sqrt{x})^2-1^2 \]
А теперь главное: квадрат квадратного корня возвращает подкоренное число:
\[ (\sqrt{x})^2=x \]
Например:
\[ (\sqrt{9})^2=3^2=9 \]
Поэтому получается:
\[ (\sqrt{x})^2-1=x-1 \]
Ответ: \(\boxed{x-1}\), при \(x\ge 0\).
Если ты имел в виду 419 г):
\[ (\sqrt{3}-\sqrt{x})^2 \]
то там \(x\) появляется так:
\[ (\sqrt{3})^2-2\sqrt{3}\sqrt{x}+(\sqrt{x})^2 =3-2\sqrt{3x}+x \]
То есть \(x\) появляется именно из-за того, что \((\sqrt{x})^2=x\).
Просто Решие все задание всё обоснят не надо
417
а) \(19\)
б) \(162\)
в) \(6\)
г) \(46+6\sqrt5\)
д) \(61-28\sqrt3\)
е) \(42-8\sqrt5\)
419
а) \(x-1\)
б) \(x-a\)
в) \(m+2+2\sqrt{2m}\)
г) \(3+x-2\sqrt{3x}\)
д) \(6\)
е) \(-19\)
ж) \(38\)
з) \(2\)
421
а) \(\sqrt3(\sqrt3+1)\)
б) \(\sqrt{10}(\sqrt{10}-2)\)
в) \(\sqrt{x}(1+\sqrt{x})\)
г) \(\sqrt{a}(\sqrt{a}-5)\)
д) \(\sqrt{a}(1-\sqrt2)\)
е) \(\sqrt{m}(\sqrt3+\sqrt5)\)
Мне сказали написать с обисненими
Ниже — с краткими пояснениями. Используем формулы:
\[ (a-b)(a+b)=a^2-b^2,\qquad (a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2, \]
и главное свойство:
\[ (\sqrt{x})^2=x \quad (x\ge 0). \]
№ 417
а)
\[
(2\sqrt5+1)(2\sqrt5-1)=(2\sqrt5)^2-1^2=20-1=19.
\]
б)
\[
(5\sqrt7-\sqrt{13})(\sqrt{13}+5\sqrt7)
=(5\sqrt7)^2-(\sqrt{13})^2=175-13=162.
\]
в)
\[
(3\sqrt2-2\sqrt3)(2\sqrt3+3\sqrt2)
=(3\sqrt2)^2-(2\sqrt3)^2=18-12=6.
\]
г)
\[
(1+3\sqrt5)^2=1^2+2\cdot1\cdot3\sqrt5+(3\sqrt5)^2
=1+6\sqrt5+45=46+6\sqrt5.
\]
д)
\[
(2\sqrt3-7)^2=(2\sqrt3)^2-2\cdot2\sqrt3\cdot7+7^2
=12-28\sqrt3+49=61-28\sqrt3.
\]
е)
\[
(2\sqrt{10}-\sqrt2)^2
=40-2\cdot2\sqrt{10}\cdot\sqrt2+2
=42-4\sqrt{20}=42-8\sqrt5.
\]
№ 419
а)
\[
(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)=(\sqrt{x})^2-1^2=x-1.
\]
б)
\[
(\sqrt{x}-\sqrt a)(\sqrt{x}+\sqrt a)
=(\sqrt{x})^2-(\sqrt a)^2=x-a.
\]
в)
\[
(\sqrt m+\sqrt2)^2
=m+2\sqrt{2m}+2.
\]
г)
\[
(\sqrt3-\sqrt x)^2
=3-2\sqrt{3x}+x.
\]
д)
\[
(5\sqrt7-13)(5\sqrt7+13)=(5\sqrt7)^2-13^2=175-169=6.
\]
е)
\[
(2\sqrt2+3\sqrt3)(2\sqrt2-3\sqrt3)
=(2\sqrt2)^2-(3\sqrt3)^2=8-27=-19.
\]
ж)
\[
(6-\sqrt2)^2+3\sqrt{32}
=(36-12\sqrt2+2)+3\cdot4\sqrt2
=38-12\sqrt2+12\sqrt2=38.
\]
з)
\[
(\sqrt2+\sqrt{18})^2-30
=(\sqrt2+3\sqrt2)^2-30
=(4\sqrt2)^2-30=32-30=2.
\]
№ 421
а)
\[
3+\sqrt3=(\sqrt3)^2+\sqrt3=\sqrt3(\sqrt3+1).
\]
б)
\[
10-2\sqrt{10}=(\sqrt{10})^2-2\sqrt{10}
=\sqrt{10}(\sqrt{10}-2).
\]
в)
\[
\sqrt x+x=\sqrt x+x\cdot\frac{\sqrt x}{\sqrt x}
=\sqrt x(1+\sqrt x).
\]
г)
\[
a-5\sqrt a=(\sqrt a)^2-5\sqrt a
=\sqrt a(\sqrt a-5).
\]
д)
\[
\sqrt a-\sqrt{2a}
=\sqrt a-\sqrt2\sqrt a
=\sqrt a(1-\sqrt2).
\]
е)
\[
\sqrt{3m}+\sqrt{5m}
=\sqrt3\sqrt m+\sqrt5\sqrt m
=\sqrt m(\sqrt3+\sqrt5).
\]
