2.199

Краткий ответ

\[ \text{а) } \frac{3}{5};\quad \text{б) } \frac{2}{3};\quad \text{в) } \frac{7}{72};\quad \text{г) } \frac{19}{35}. \]

Как решать: главный принцип

Дроби можно складывать и вычитать только при одинаковых знаменателях, поэтому:

1. сначала выполняем действие в скобках;
2. приводим дроби к общему знаменателю (удобно — к наименьшему общему кратному);
3. складываем или вычитаем числители, знаменатель оставляем;
4. в конце сокращаем дробь, если это возможно.

а) \(\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{4}\right)+\frac{9}{20}\)

Общий знаменатель 20:

\[ \frac{2}{5}-\frac{1}{4}=\frac{8}{20}-\frac{5}{20}=\frac{3}{20}, \] \[ \frac{3}{20}+\frac{9}{20}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}. \]

б) \(\frac{7}{30}+\left(\frac{3}{5}-\frac{1}{6}\right)\)

Общий знаменатель 30:

\[ \frac{3}{5}-\frac{1}{6}=\frac{18}{30}-\frac{5}{30}=\frac{13}{30}, \] \[ \frac{7}{30}+\frac{13}{30}=\frac{20}{30}=\frac{2}{3}. \]

в) \(\frac{7}{8}-\left(\frac{1}{9}+\frac{2}{3}\right)\)

В скобках общий знаменатель 9:

\[ \frac{1}{9}+\frac{2}{3}=\frac{1}{9}+\frac{6}{9}=\frac{7}{9}. \]

Теперь общий знаменатель 72:

\[ \frac{7}{8}-\frac{7}{9}=\frac{63}{72}-\frac{56}{72}=\frac{7}{72}. \]

Дробь \(\frac{7}{72}\) не сокращается.

г) \(\left(\frac{5}{14}+\frac{9}{10}\right)-\frac{5}{7}\)

В скобках общий знаменатель 70:

\[ \frac{5}{14}+\frac{9}{10}=\frac{25}{70}+\frac{63}{70}=\frac{88}{70}=\frac{44}{35}. \]

Вычитаем \(\frac{5}{7}=\frac{25}{35}\):

\[ \frac{44}{35}-\frac{25}{35}=\frac{19}{35}. \]

Проверка

• а) \(\frac{3}{20}+\frac{9}{20}=\frac{12}{20}\) — верно;
• б) \(\frac{13}{30}+\frac{7}{30}=\frac{20}{30}\) — верно;
• в) \(\frac{7}{72}+\frac{7}{9}=\frac{7}{72}+\frac{56}{72}=\frac{63}{72}=\frac{7}{8}\) — верно;
• г) \(\frac{19}{35}+\frac{5}{7}=\frac{19}{35}+\frac{25}{35}=\frac{44}{35}=\frac{5}{14}+\frac{9}{10}\) — верно.