Напиши развернуто ответ с дано и рисунком
Сверь числа и знаки с фото.
- Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настрой[обрезано] проектора остаю[обрезано]
Ответ: 500 см.
Дано: \(h_A=80\) см, \(d_A=250\) см; \(h_B=160\) см, \(d_B=x\) см. Настройки проектора неизменны (конец условия на фото обрезан).
Рисунок (схема):
O
/|\
/ | \
/ | \
A | B
80 см | 160 см
250 см | x см
Решение: Экраны параллельны, поэтому треугольники с вершиной в проекторе подобны: \[ \frac{h_B}{h_A}=\frac{d_B}{d_A}. \] \[ \frac{160}{80}=\frac{x}{250} \Rightarrow 2=\frac{x}{250} \Rightarrow x=500. \]
Ответ: 500 см.
Обсуждение
2 сообщенияДано
- \(h_A = 80\) см — высота экрана A;
- \(d_A = 250\) см — расстояние от проектора до экрана A;
- \(h_B = 160\) см — высота экрана B;
- настройки проектора не меняются, то есть угол светового пучка остаётся тем же (в условии фраза обрезана — по смыслу «остаются прежними»).
Найти: \(d_B\) — наименьшее расстояние от проектора до экрана B.
Рисунок
Осевое сечение светового конуса: проектор в точке \(O\), экраны — вертикальные отрезки.
╱┌ экран B (160 см)
╱ │
╱ │
╱ │
╱ │
╱ │
╱ экран A (80 см)
╱┌────┤
╱ │ │
╱ │ │
╱ │ │
╱ │ │
●─────────────────────────────┴─────┴────
проектор 250 см x = ?
Решение
В осевом сечении пучок света проектора — это треугольник с вершиной в проекторе. Экраны параллельны, поэтому треугольник «проектор — экран A» и треугольник «проектор — экран B» подобны: угол при вершине общий, а соответственные углы при основаниях равны.
У подобных треугольников соответственные элементы пропорциональны, значит: \[ \frac{h_B}{h_A}=\frac{d_B}{d_A} \]
Отсюда \[ d_B=d_A\cdot\frac{h_B}{h_A}=250\cdot\frac{160}{80}=250\cdot 2=500\ \text{см}. \]
Почему «наименьшее»: с увеличением расстояния освещённая область растёт пропорционально ему, поэтому экран высотой 160 см будет полностью освещён при \(d_B\ge 500\) см. Значит, 500 см — минимальное подходящее расстояние.
Проверка: \(80:250=0{,}32\) и \(160:500=0{,}32\) — отношения равны, вычисление верное.
Ответ
500 см.
