1.1

Задача 1.1 — решаю через пропорцию

1. Уравнение реакции

\[ \mathrm{MgCO_3 \rightarrow MgO + CO_2\uparrow} \]

При нагревании карбонат магния распадается на оксид магния и углекислый газ. Углекислый газ улетает, поэтому в твёрдом остатке остаются только:

• неразложившийся \(\mathrm{MgCO_3}\);
• образовавшийся \(\mathrm{MgO}\).

2. Откуда берутся числа 84 и 40

Беру атомные массы из таблицы Менделеева: \[ \mathrm{Mg}=24,\qquad \mathrm{C}=12,\qquad \mathrm{O}=16. \]

Считаю молярную массу карбоната магния: \[ M(\mathrm{MgCO_3})=24+12+16\cdot 3=24+12+48=84\ \text{г/моль}. \]

Считаю молярную массу оксида магния: \[ M(\mathrm{MgO})=24+16=40\ \text{г/моль}. \]

Это значит: 1 моль \(\mathrm{MgCO_3}\) весит 84 г, а 1 моль \(\mathrm{MgO}\) — 40 г. По уравнению из 1 моль карбоната получается 1 моль оксида, поэтому: \[ 84\ \text{г } \mathrm{MgCO_3} \rightarrow 40\ \text{г } \mathrm{MgO}. \]

3. Беру 100 г исходного карбоната

Почему 100 г? Так удобно: если я найду, сколько граммов разложилось из 100 г, это число сразу будет процентом.

Пусть разложилось \(x\) г \(\mathrm{MgCO_3}\). Тогда неразложившимся осталось: \[ 100-x\ \text{г}. \]

4. Пропорция для образовавшегося \(\mathrm{MgO}\)

Из 84 г \(\mathrm{MgCO_3}\) получается 40 г \(\mathrm{MgO}\).
Из \(x\) г \(\mathrm{MgCO_3}\) получится \(y\) г \(\mathrm{MgO}\).

Записываю пропорцию: \[ \frac{84}{40}=\frac{x}{y}. \]

Отсюда выражаю \(y\): \[ y=\frac{40x}{84}. \]

Это и есть масса образовавшегося оксида магния.

5. Использую условие задачи

По условию массы твёрдых веществ в остатке равны. Значит: \[ \text{масса оставшегося } \mathrm{MgCO_3} = \text{масса образовавшегося } \mathrm{MgO}. \]

Подставляю: \[ 100-x=\frac{40x}{84}. \]

6. Решаю уравнение

Умножаю обе части на 84: \[ 84(100-x)=40x. \]

Раскрываю скобки: \[ 8400-84x=40x. \]

Переношу \(84x\) вправо: \[ 8400=40x+84x. \]

Складываю: \[ 8400=124x. \]

Нахожу \(x\): \[ x=\frac{8400}{124}. \]

Считаю: \[ 124\cdot 67=8308, \] \[ 8400-8308=92, \] \[ \frac{92}{124}=0{,}7419\ldots \]

Значит: \[ x=67{,}7419\ldots\ \text{г}. \]

Так как я взял 100 г исходного вещества, то доля разложившегося карбоната: \[ \frac{67{,}7419\ldots}{100}\cdot 100\%=67{,}7419\ldots\%\approx 67{,}7\%. \]

7. Проверка

Если разложилось \(67{,}74\) г \(\mathrm{MgCO_3}\), то осталось: \[ 100-67{,}74=32{,}26\ \text{г } \mathrm{MgCO_3}. \]

Масса образовавшегося \(\mathrm{MgO}\): \[ 67{,}74\cdot \frac{40}{84}=32{,}26\ \text{г}. \]

Массы действительно равны: \(32{,}26\) г и \(32{,}26\) г. Всё сходится.

Ответ: B) 67,7%.

1.1. Решаю без букв-неизвестных — через «порцию».

1. Уравнение реакции

\[ \mathrm{MgCO_3 \rightarrow MgO + CO_2\uparrow} \]

Углекислый газ улетает, поэтому в твёрдом остатке остаются только:

• не

Я понял, где путаница. Здесь 100 г — это не исходная навеска карбоната, как было в моём прошлом решении. У учителя это удобное число для одной из масс в остатке.

Откуда 100 г

В условии сказано: после реакции масса неразложившегося \(\mathrm{MgCO_3}\) равна массе образовавшегося \(\mathrm{MgO}\).

Учитель мысленно взял такую порцию, в которой:

• неразложившегося \(\mathrm{MgCO_3}\) — \(100\) г.

Тогда по условию:

• образовавшегося \(\mathrm{MgO}\) — тоже \(100\) г.

Почему можно взять именно 100? Потому что нам нужен процент разложившегося вещества. Если все массы увеличить или уменьшить в одинаковое число раз, процент не изменится. 100 г удобно брать для расчёта процентов.

Откуда 210 г

По уравнению:

\[ \mathrm{MgCO_3 \rightarrow MgO + CO_2} \]

Молярные массы:

\[ M(\mathrm{MgCO_3})=84\ \text{г/моль},\qquad M(\mathrm{MgO})=40\ \text{г/моль}. \]

Это значит:

\[ 84\ \text{г } \mathrm{MgCO_3} \rightarrow 40\ \text{г } \mathrm{MgO}. \]

Нам нужно получить \(100\) г \(\mathrm{MgO}\). Считаем, сколько для этого нужно разложить карбоната:

\[ 100\cdot \frac{84}{40}=100\cdot 2{,}1=210\ \text{г}. \]

Значит:

• разложилось \(210\) г \(\mathrm{MgCO_3}\);
• осталось \(100\) г \(\mathrm{MgCO_3}\).

Откуда 310 г

\[ 210\ \text{г}+100\ \text{г}=310\ \text{г}. \]

Это вся исходная масса карбоната в той мысленной порции, которую выбрал учитель. Она не дана в условии, а получена из двух частей:

\[ \text{разложившаяся часть}+\text{оставшаяся часть}. \]

Процент

Разложилось \(210\) г из \(310\) г:

\[ \frac{210}{310}\cdot 100\%=67{,}7419\ldots\%\approx 67{,}7\%. \]

Ответ: B) 67,7%.

Можно проверить, что число 100 не играет особой роли. Если взять не 100 г остатка, а 40 г, то разложившегося карбоната будет 84 г, всего \(84+40=124\) г, и всё равно:

\[ \frac{84}{124}\cdot 100\%\approx 67{,}7\%. \]

То есть учитель выбрал 100 г просто для удобства — на ответ это не влияет.

Да, приём с \(100\) г работает и дальше — но только там, где в условии сказано, что массы двух твёрдых веществ равны. Тогда можно мысленно взять каждое вещество по \(100\) г. Число \(100\) здесь удобное, а не обязательное.

В 1.1 у тебя всё правильно

Ты взял:

• \(100\) г оставшегося \(\mathrm{MgCO_3}\);
• значит, по условию получилось \(100\) г \(\mathrm{MgO}\).

Для \(100\) г \(\mathrm{MgO}\) нужно разложить: \[ 100\cdot\frac{84}{40}=210\ \text{г } \mathrm{MgCO_3}. \]

Всего карбоната было: \[ 210+100=310\ \text{г}. \]

Разложилось: \[ \frac{210}{310}\cdot100\%\approx67{,}7\%. \]

Для 1.2, если условие такое же

Уравнение: \[ \mathrm{BaCO_3 \rightarrow BaO+CO_2} \]

Молярные массы: \[ M(\mathrm{BaCO_3})=137+12+48=197\ \text{г/моль}, \] \[ M(\mathrm{BaO})=137+16=153\ \text{г/моль}. \]

Берём \(100\) г оставшегося \(\mathrm{BaCO_3}\) и \(100\) г образовавшегося \(\mathrm{BaO}\).

Чтобы получить \(100\) г \(\mathrm{BaO}\), нужно разложить: \[ 100\cdot\frac{197}{153}\approx128{,}8\ \text{г } \mathrm{BaCO_3}. \]

Всего карбоната было: \[ 128{,}8+100=228{,}8\ \text{г}. \]

Разложилось: \[ \frac{128{,}8}{228{,}8}\cdot100\%\approx56{,}3\%. \]

Ответ для 1.2: примерно \(56{,}3\%\).

Главное: \(100\) г — это выбранная удобная порция. Если в задаче нет условия о равенстве масс, брать «по \(100\)» просто так нельзя.