Контрольная работа №1. Вариант 1. 1. Точка M расположена между точками A и B отрезка AB.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Контрольная работа №1. Вариант 1
- Точка M расположена между точками A и B отрезка AB. При этом отрезок AM на 3 см меньше отрезка MB. Найдите отрезок MB, если \(AB = 17\) см. В ответе укажите длину отрезка MB в см.
- Луч OK является биссектрисой угла AOB. Луч ON — биссектриса угла AOK. Найдите угол AOB, если \(\angle NOK = 25^\circ\). В ответе укажите градусную меру угла AOB.
- Один из смежных углов на 48° меньше другого. Найдите эти углы.
- Точка F принадлежит отрезку MN, длина которого 48 см. Найдите длину отрезка FN, если известно, что \(MF : MN = 3 : 8\).
- Периметр пятиугольника равен 84 см. Первая сторона на 3 см меньше второй, вторая — в 2 раза больше третьей, а четвёртая и пятая стороны равны и каждая на 3 см больше третьей. Найдите все стороны.
Контрольная работа №1. Вариант 2
- Точка O расположена между точками A и B отрезка AB. При этом отрезок OA в 3 раза больше отрезка OB. Найдите отрезок OB, если \(AB = 20\) см. В ответе укажите длину отрезка OB в см.
- Луч OP является биссектрисой угла KOL. Луч OT — биссектриса угла POL. Найдите угол KOT, если \(\angle KOL = 140^\circ\). В ответе укажите градусную меру угла KOT.
- Один из смежных углов на 34° больше другого. Найдите эти углы.
- Точка F принадлежит отрезку MN, длина которого 121 см. Найдите длину отрезка FN, если известно, что \(MF : FN = 4 : 7\).
- Периметр пятиугольника равен 101 см. Первая сторона на 4 см меньше второй, вторая — в 2 раза больше третьей, а четвёртая и пятая стороны равны и каждая на 7 см больше третьей. Найдите все стороны.
Краткий ответ
На фото два варианта — решаю оба.
| № | Вариант 1 | Вариант 2 |
|---|---|---|
| 1 | 10 см | 5 см |
| 2 | 100° | 105° |
| 3 | 66° и 114° | 73° и 107° |
| 4 | 30 см | 77 см |
| 5 | \(\frac{141}{7},\ \frac{162}{7},\ \frac{81}{7},\ \frac{102}{7},\ \frac{102}{7}\) см | 22, 26, 13, 20, 20 см |
В п. 5 стороны указаны по порядку — с первой по пятую.
Как это получается
Вариант 1
Пусть \(MB=x\), тогда \(AM=x-3\).
\[ x+(x-3)=17,\quad 2x=20,\quad x=10. \] Ответ: \(10\) см.\(ON\) делит \(\angle AOK\) пополам, поэтому
\[ \angle AOK=2\cdot25^\circ=50^\circ. \] \(OK\) делит \(\angle AOB\) пополам: \[ \angle AOB=2\cdot50^\circ=100^\circ. \]Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\). Пусть меньший \(x\), тогда больший \(x+48^\circ\): \[ 2x+48=180,\quad x=66. \] Углы: \(66^\circ\) и \(114^\circ\).
\(MF:MN=3:8\), а \(MN=48\) см. Значит, \[ MF=\frac38\cdot48=18\text{ см},\quad FN=48-18=30\text{ см}. \]
Пусть третья сторона \(x\). Тогда стороны: \[ 2x-3,\quad 2x,\quad x,\quad x+3,\quad x+3. \] Периметр: \[ (2x-3)+2x+x+2(x+3)=84, \] \[ 7x+3=84,\quad x=\frac{81}{7}. \] Стороны: \(\frac{141}{7},\frac{162}{7},\frac{81}{7},\frac{102}{7},\frac{102}{7}\) см.
Проверка: их сумма равна \(84\) см.
Вариант 2
Пусть \(OB=x\), тогда \(OA=3x\): \[ 3x+x=20,\quad x=5. \] Ответ: \(5\) см.
\(OP\) делит \(\angle KOL\) пополам: \[ \angle KOP=\angle POL=70^\circ. \] \(OT\) делит \(\angle POL\) пополам: \[ \angle POT=35^\circ. \] Тогда \[ \angle KOT=70^\circ+35^\circ=105^\circ. \]
Пусть меньший угол \(x\), больший \(x+34^\circ\): \[ 2x+34=180,\quad x=73. \] Углы: \(73^\circ\) и \(107^\circ\).
Всего частей \(4+7=11\). Одна часть: \[ 121:11=11\text{ см}. \] Тогда \[ FN=7\cdot11=77\text{ см}. \]
Пусть третья сторона \(x\). Тогда стороны: \[ 2x-4,\quad 2x,\quad x,\quad x+7,\quad x+7. \] Периметр: \[ (2x-4)+2x+x+2(x+7)=101, \] \[ 7x+10=101,\quad x=13. \] Стороны: \(22,26,13,20,20\) см.
Проверка: \(22+26+13+20+20=101\) см.
Если в варианте 1 на твоём листе в п. 4 стоит \(MF:FN=5:7\), а в п. 5 — \(87\) см, то ответы будут: \(FN=28\) см; стороны \(21,24,12,15,15\) см.
