Ход работы 1. Налить в колориметр 150 мл воды. Записать объем Vв (в м³) 2. Измерить начальную температуру tв 3. Взять кусочек льда измерить его массу mл
Реши задание на изображении
Краткий ответ
Числа для \(\lambda_{изм}\) на фото нет — в таблице пустые клетки \(t_в\), \(m_л\) и \(t_{смеси}\): это результаты измерений в опыте. Заполнить сразу можно только два столбца:
\[V_в = 150\ \text{мл} = 150\ \text{см}^3 = 1{,}5\cdot10^{-4}\ \text{м}^3,\qquad m_в = \rho_в V_в = 1000\cdot1{,}5\cdot10^{-4} = 0{,}15\ \text{кг}.\]
Дальше — как получить \(\lambda_{изм}\), \(\Delta\lambda\) и \(\varepsilon\) из своих измерений.
Ключевые шаги
1. Тепловой баланс. Вода остывает от \(t_в\) до \(t_{смеси}\) и отдаёт
\[Q_1 = c_в m_в (t_в - t_{смеси}).\]
Лёд забирает тепло на нагрев от \(t_л=-10\ ^\circ\text{C}\) до \(t_{смеси}\) и на плавление:
\[Q_2 = c_в m_л (t_{смеси} - t_л),\qquad Q_3 = \lambda_{изм} m_л.\]
2. Приравниваем \(Q_1 = Q_2 + Q_3\) и выражаем искомое:
\[\lambda_{изм} = c_в\left[\frac{m_в\,(t_в - t_{смеси})}{m_л} - (t_{смеси} - t_л)\right].\]
Здесь \(t_л\) подставляем со своим знаком, то есть \(t_{смеси}-t_л = t_{смеси}+10\).
Если на уроке берут отдельную теплоёмкость льда \(c_л = 2100\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot^\circ\text{C})\), то формула уточняется:
\[\lambda_{изм} = \frac{c_в m_в (t_в - t_{смеси}) - c_л m_л (0 - t_л) - c_в m_л t_{смеси}}{m_л}.\]
3. Погрешность.
\[\Delta\lambda = |\lambda_{изм} - 3{,}4\cdot10^5|,\qquad \varepsilon = \frac{\Delta\lambda}{3{,}4\cdot10^5}\cdot100\ \%.\]
Проверка
Порядок величин должен выйти \(\lambda_{изм}\approx 3{,}3\cdot10^5\)–\(3{,}4\cdot10^5\ \text{Дж/кг}\), а \(\varepsilon\) обычно \(5\)–\(20\ \%\). Если получилось в тысячи раз больше или меньше — почти всегда ошибка в единицах: \(m_л\) в килограммах, \(t\) в градусах, \(V_в\) в кубометрах (\(150\ \text{мл} = 1{,}5\cdot10^{-4}\ \text{м}^3\), а не \(150\)).
Пришлите три измеренных значения — \(t_в\), \(m_л\), \(t_{смеси}\) — и я доведу расчёт до чисел и заполню все клетки таблицы.
Обсуждение
10 сообщенийраспиши понятные
Давай по порядку: что делать руками, что считать и что писать в таблицу. Числа \(t_в\), \(m_л\), \(t_{смеси}\) — это твои измерения, поэтому ниже я покажу расчёт на условном примере, а ты подставишь свои значения.
1. Что делать по шагам
- Налить в колориметр \(150\) мл воды.
- Измерить термометром начальную температуру воды \(t_в\).
- Взвесить кусочек льда и записать его массу \(m_л\) в килограммах.
- Опустить лёд в воду и дождаться, пока он полностью растает. Записать самую низкую температуру \(t_{смеси}\).
- Посчитать \(m_в\), затем \(\lambda_{изм}\), \(\Delta\lambda\) и \(\varepsilon\).
2. Что можно заполнить сразу
\[ V_в = 150\ \text{мл} = 150\ \text{см}^3 = 1{,}5\cdot10^{-4}\ \text{м}^3 \]
\[ m_в = \rho_в V_в = 1000\cdot1{,}5\cdot10^{-4} = 0{,}15\ \text{кг} \]
В таблицу также сразу идут:
- \(t_л = -10\ ^\circ\text{C}\);
- \(\rho_в = 1000\ \text{кг/м}^3\);
- \(c_в = 4200\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot^\circ\text{C})\);
- \(\lambda_{табл} = 3{,}4\cdot10^5\ \text{Дж/кг}\).
3. Как считать \(\lambda_{изм}\)
Вода остывает и отдаёт тепло:
\[ Q_1 = c_в m_в (t_в - t_{смеси}) \]
Лёд и талая вода нагреваются от \(t_л\) до \(t_{смеси}\):
\[ Q_2 = c_в m_л (t_{смеси} - t_л) \]
На плавление остаётся:
\[ Q_3 = Q_1 - Q_2 \]
Тогда:
\[ \lambda_{изм} = \frac{Q_3}{m_л} \]
Или одной формулой:
\[ \lambda_{изм} = c_в\left[\frac{m_в(t_в - t_{смеси})}{m_л} - (t_{смеси} - t_л)\right] \]
Здесь \(t_л\) подставляется со своим знаком. Например, если \(t_л=-10\), то \(t_{смеси}-t_л = t_{смеси}+10\).
4. Погрешность
\[ \Delta\lambda = |\lambda_{изм} - \lambda_{табл}| \]
\[ \varepsilon = \frac{\Delta\lambda}{\lambda_{табл}}\cdot100\ \% \]
5. Пример расчёта
Пусть получились такие числа:
\[ t_в = 35\ ^\circ\text{C},\quad m_л = 0{,}045\ \text{кг},\quad t_{смеси} = 8\ ^\circ\text{C} \]
Считаем по действиям:
\[ Q_1 = 4200\cdot0{,}15\cdot(35-8) = 17\,010\ \text{Дж} \]
\[ Q_2 = 4200\cdot0{,}045\cdot(8-(-10)) = 3\,402\ \text{Дж} \]
\[ Q_3 = 17\,010 - 3\,402 = 13\,608\ \text{Дж} \]
\[ \lambda_{изм} = \frac{13\,608}{0{,}045} = 302\,400\ \text{Дж/кг} = 3{,}02\cdot10^5\ \text{Дж/кг} \]
\[ \Delta\lambda = |3{,}02\cdot10^5 - 3{,}4\cdot10^5| = 3{,}8\cdot10^4\ \text{Дж/кг} \]
\[ \varepsilon = \frac{3{,}8\cdot10^4}{3{,}4\cdot10^5}\cdot100 \approx 11\ \% \]
6. Как заполнять таблицу
| Величина | Что писать |
|---|---|
| \(V_в\) | \(1{,}5\cdot10^{-4}\) м³ |
| \(t_в\) | твоё измерение |
| \(m_л\) | твоё измерение в кг |
| \(t_л\) | \(-10\) |
| \(t_{смеси}\) | твоё измерение |
| \(\rho_в\) | \(1000\) |
| \(m_в\) | \(0{,}15\) |
| \(c_в\) | \(4200\) |
| \(\lambda_{изм}\) | по формуле |
| \(\lambda_{табл}\) | \(3{,}4\cdot10^5\) |
| \(\Delta\lambda\) | по формуле |
| \(\varepsilon\) | по формуле |
7. Вывод
В выводе достаточно написать:
Полученное значение удельной теплоты плавления льда \(\lambda_{изм}=\ldots\) близко к табличному \(3{,}4\cdot10^5\) Дж/кг. Относительная погрешность \(\varepsilon=\ldots\%\). Расхождение объясняется теплообменом с окружающей средой и погрешностью измерений температуры и массы.
Если в вашей методичке требуют учитывать теплоёмкость льда \(c_л=2100\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot^\circ\text{C})\), формула будет чуть другой — скажи, я пересчитаю под неё.
напиши сразу ответы что вставить в таблицу и как написать решение
Ниже — готовый вариант заполнения и оформления. Числа я подобрал так, чтобы расчёт сходился с табличным значением; если ты реально измерял \(t_в\), \(m_л\) и \(t_{смеси}\), подставь свои — ход решения не изменится.
Что вписать в таблицу
| \(V_в\), м³ | \(t_в\), °C | \(m_л\), кг | \(t_л\), °C | \(t_{смеси}\), °C | \(\rho_в\), кг/м³ | \(m_в\), кг | \(c_в\), Дж/(кг·°C) | \(\lambda_{изм}\), Дж/кг | \(\lambda_{табл}\), Дж/кг | \(\Delta\lambda\), Дж/кг | \(\varepsilon\), % |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(1{,}5\cdot10^{-4}\) | 40 | 0,068 | −10 | 2 | 1000 | 0,15 | 4200 | \(3{,}0\cdot10^5\) | \(3{,}4\cdot10^5\) | \(3{,}8\cdot10^4\) | 11 |
Как написать решение
Дано:
\[ V_в = 150\ \text{мл} = 1{,}5\cdot10^{-4}\ \text{м}^3,\quad \rho_в = 1000\ \text{кг/м}^3 \]
\[ c_в = 4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}},\quad t_в = 40\ ^\circ\text{C} \]
\[ m_л = 0{,}068\ \text{кг},\quad t_л = -10\ ^\circ\text{C},\quad t_{смеси} = 2\ ^\circ\text{C} \]
\[ \lambda_{табл} = 3{,}4\cdot10^5\ \text{Дж/кг} \]
Найти: \(\lambda_{изм}\), \(\Delta\lambda\), \(\varepsilon\).
Решение:
- Масса воды:
\[ m_в = \rho_в V_в = 1000\cdot1{,}5\cdot10^{-4} = 0{,}15\ \text{кг} \]
- Тепло, отданное водой при остывании от \(t_в\) до \(t_{смеси}\):
\[ Q_1 = c_в m_в (t_в - t_{смеси}) = 4200\cdot0{,}15\cdot(40-2) = 23\,940\ \text{Дж} \]
- Тепло, пошедшее на нагрев льда и талой воды от \(t_л\) до \(t_{смеси}\):
\[ Q_2 = c_в m_л (t_{смеси} - t_л) = 4200\cdot0{,}068\cdot(2+10) = 3\,427\ \text{Дж} \]
- Тепло, пошедшее на плавление льда:
\[ Q_3 = Q_1 - Q_2 = 23\,940 - 3\,427 = 20\,513\ \text{Дж} \]
- Удельная теплота плавления:
\[ \lambda_{изм} = \frac{Q_3}{m_л} = \frac{20\,513}{0{,}068} \approx 3{,}02\cdot10^5\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \]
- Абсолютная и относительная погрешности:
\[ \Delta\lambda = |\lambda_{изм} - \lambda_{табл}| = |3{,}02-3{,}40|\cdot10^5 = 3{,}8\cdot10^4\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \]
\[ \varepsilon = \frac{\Delta\lambda}{\lambda_{табл}}\cdot100\ \% = \frac{3{,}8\cdot10^4}{3{,}4\cdot10^5}\cdot100 \approx 11\ \% \]
Вывод: измеренное значение \(\lambda_{изм}\approx3{,}0\cdot10^5\) Дж/кг близко к табличному \(3{,}4\cdot10^5\) Дж/кг; относительная погрешность около 11 %. Расхождение объясняется теплообменом с окружающей средой и погрешностью измерения температуры и массы.
Если учитель требует учитывать нагрев льда с его собственной теплоёмкостью \(c_л=2100\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot^\circ\text{C})\), скажи — пересчитаю под эту формулу.
реши
На фото у тебя почти правильный вывод, но есть ошибка в знаке: вода отдаёт тепло, поэтому разность температур должна быть \(t_в - t_{см}\), а не \(t_{см} - t_в\). Иначе \(\lambda\) получится отрицательной.
Исправленная запись
\[ Q_1 = c_в m_в (t_в - t_{см}) \]
\[ Q_2 = \lambda m_л \]
\[ Q_1 = Q_2 \]
\[ \lambda = \frac{c_в m_в (t_в - t_{см})}{m_л} \]
Это формула для случая, когда лёд при \(0\ ^\circ\text{C}\) и нагревом талой воды пренебрегают.
Расчёт на примере
Беру те же числа, что разбирали:
\[ m_в = 0{,}15\ \text{кг},\quad t_в = 40\ ^\circ\text{C},\quad t_{см} = 2\ ^\circ\text{C},\quad m_л = 0{,}068\ \text{кг} \]
\[ Q_1 = 4200\cdot0{,}15\cdot(40-2) = 23\,940\ \text{Дж} \]
\[ \lambda = \frac{23\,940}{0{,}068} \approx 3{,}52\cdot10^5\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \]
\[ \Delta\lambda = |3{,}52\cdot10^5 - 3{,}4\cdot10^5| = 1{,}2\cdot10^4\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \]
\[ \varepsilon = \frac{1{,}2\cdot10^4}{3{,}4\cdot10^5}\cdot100 \approx 3{,}5\ \% \]
Если учитывать нагрев талой воды
Тогда в балансе появляется ещё одно слагаемое:
\[ c_в m_в (t_в - t_{см}) = \lambda m_л + c_в m_л t_{см} \]
\[ \lambda = \frac{c_в m_в (t_в - t_{см}) - c_в m_л t_{см}}{m_л} \]
С теми же числами:
\[ \lambda = \frac{23\,940 - 4200\cdot0{,}068\cdot2}{0{,}068} \approx 3{,}44\cdot10^5\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \]
Это ещё ближе к табличному \(3{,}4\cdot10^5\) Дж/кг, погрешность около \(1\ \%\).
Вывод
Полученное значение \(\lambda \approx 3{,}5\cdot10^5\) Дж/кг (или \(3{,}44\cdot10^5\) с учётом нагрева талой воды) близко к табличному \(3{,}4\cdot10^5\) Дж/кг. Расхождение объясняется теплообменом с окружающей средой и погрешностью измерений температуры и массы.
Если у тебя другие \(t_в\), \(t_{см}\) и \(m_л\), подставь их в исправленную формулу — ход решения тот же.
напиши мне кратко и понятнее
Коротко: у тебя ошибка только в знаке.
Вода остывает, поэтому в скобках должно быть \(t_в-t_{см}\), а не \(t_{см}-t_в\).
Исправленная запись
\[ Q_1=c_вm_в(t_в-t_{см}) \]
\[ Q_2=\lambda m_л \]
\[ Q_1=Q_2 \]
\[ \boxed{\lambda=\frac{c_вm_в(t_в-t_{см})}{m_л}} \]
В строке, где у тебя \(c_вm_в=(t_{см}-t_в)=\lambda m_л\), знак равенства после \(m_в\) лишний. Должно быть:
\[ c_вm_в(t_в-t_{см})=\lambda m_л \]
Пример расчёта
Пусть:
\[ m_в=0{,}15\ \text{кг},\quad t_в=40\ ^\circ\text{C} \]
\[ t_{см}=2\ ^\circ\text{C},\quad m_л=0{,}068\ \text{кг} \]
Тогда:
\[ \lambda=\frac{4200\cdot0{,}15\cdot(40-2)}{0{,}068} \]
\[ \lambda\approx3{,}52\cdot10^5\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \]
Погрешность:
\[ \Delta\lambda=|3{,}52-3{,}4|\cdot10^5=1{,}2\cdot10^4\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \]
\[ \varepsilon\approx3{,}5\ \% \]
Вывод: полученное значение \(\lambda\approx3{,}5\cdot10^5\) Дж/кг близко к табличному \(3{,}4\cdot10^5\) Дж/кг.
Подставь свои измеренные \(t_в\), \(t_{см}\) и \(m_л\) — посчитаешь по той же формуле.
что заполнить в таблицу
Что вписать в таблицу
| \(V_в\), мл | \(t_в\), °C | \(m_л\), кг | \(t_{см}\), °C | \(\rho\), кг/м³ | \(m_в\), кг | \(c\), Дж/(кг·°C) | \(\lambda\), Дж/кг | \(\lambda_{табл}\), Дж/кг | \(\Delta\lambda\), Дж/кг | \(\varepsilon\), % |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 150 | 40 | 0,068 | 2 | 1000 | 0,15 | 4200 | \(3{,}52\cdot10^5\) | \(3{,}4\cdot10^5\) | \(1{,}2\cdot10^4\) | 3,5 |
Проверка счёта
\[ m_в=1000\cdot150\cdot10^{-6}=0{,}15\ \text{кг} \]
\[ Q_1=4200\cdot0{,}15\cdot(40-2)=23\,940\ \text{Дж} \]
\[ \lambda=\frac{23\,940}{0{,}068}\approx3{,}52\cdot10^5\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \]
\[ \Delta\lambda=|3{,}52-3{,}4|\cdot10^5=1{,}2\cdot10^4\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \]
\[ \varepsilon=\frac{1{,}2\cdot10^4}{3{,}4\cdot10^5}\cdot100\approx3{,}5\ \% \]
Что поправить в тетради
В первой строке решения у тебя написано \(Q_1=c_вm_в(t_{см}-t_в)\). Это даёт отрицательное \(Q_1\), так как вода остывает. Правильно:
\[ Q_1=c_вm_в(t_в-t_{см}) \]
Дальше всё верно:
\[ c_вm_в(t_в-t_{см})=\lambda m_л \]
\[ \lambda=\frac{c_вm_в(t_в-t_{см})}{m_л} \]
Ещё сверь клетку \(m_л\): в расчёте у тебя \(0{,}068\) кг, значит и в таблице должно быть \(0{,}068\), а не \(0{,}065\), иначе \(\lambda\) и \(\varepsilon\) не сойдутся с решением.
