Реши уравнение x² − 6x = 7

Ответ: \(x_1=-1,\; x_2=7\).

Как решать:

1. Перенесём \(7\) в левую часть: \[ x^2-6x-7=0 \]

2. Ищем два числа, произведение которых равно \(-7\), а сумма равна \(-6\). Это \(-7\) и \(1\): \[ x^2-6x-7=(x-7)(x+1) \]

3. Получаем: \[ (x-7)(x+1)=0 \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-7=0 \quad\text{или}\quad x+1=0 \] Отсюда: \[ x=7 \quad\text{или}\quad x=-1 \]

Проверка:

• при \(x=7\): \(49-42=7\);
• при \(x=-1\): \(1+6=7\).

Оба корня подходят.