а) сколько времени тело поднималось вверх;
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью \(v_0\) (м/с) с высоты \(h_0\) (м). Высота \(h\) (м), на которой окажется тело через \(t\) (с), выражается формулой \[h = -\frac{gt^2}{2} + v_0 t + h_0\] (\(g \approx 10\) м/с²). На рисунке 34 показан график зависимости \(h\) от \(t\) для случая, когда \(h_0 = 20\), \(v_0 = 15\). Найдите по графику: а) сколько времени тело поднималось вверх; б) сколько времени оно опускалось вниз; в) в какой наибольшей высоте достигло тело; г) через сколько секунд тело упало на землю.
Квадратичная функция задана формулой: а) \(y = x^2 - 4x + 7\); б) \(y = -2x^2 - 5x - 2\). Найдите координаты вершины параболы. Наметив на координатной плоскости вершину параболы и её ось симметрии, изобразите схематически график.
Постройте график функции \(y = -x^2 + 2x + 8\) и найдите, используя график: а) значение функции при \(x = 2,5; -0,5; -3\); б) значения аргумента, при которых \(y = 6; 0; -2\); в) нули функции и промежутки знакопостоянства; г) промежутки возрастания и убывания функции, область значений функции.
Постройте график функции \(y = 2x^2 + 8x + 2\) и найдите, используя график: а) значение \(y\) при \(x = -2,3; -0,5; 1,2\); б) значения \(x\), при которых \(y = -4; -1; 1,7\); в) нули функции и промежутки знакопостоянства; г) промежутки возрастания и убывания функции, наименьшее значение функции.
[Рисунок: координатная плоскость; горизонтальная ось \(t\) с отметками 0, 1, 2, 3, 4; вертикальная ось \(h\) с отметками 5, 10, 15, 20, 25, 30; кривая начинается при \(t = 0\), \(h = 20\), поднимается немного выше 30, затем опускается и пересекает ось \(t\) при \(t = 4\). Подпись: «Рис. 34».]
На фото несколько заданий: 120, 121, 122 и 123. Какое именно решить? Напиши номер (или «все»).
Обсуждение
2 сообщения123
Задание 123
\[ y=2x^2+8x+2=2(x+2)^2-6 \]
График — парабола, ветви вверх, вершина \((-2;-6)\), ось симметрии \(x=-2\).
Для построения отметь точки:
| \(x\) | \(-5\) | \(-4\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(12\) | \(2\) | \(-4\) | \(-6\) | \(-4\) | \(2\) | \(12\) |
Через них проведи плавную параболу.
а) Значения \(y\): \[ y(-2{,}3)=2(-2{,}3)^2+8(-2{,}3)+2=-5{,}82\approx -5{,}8 \] \[ y(-0{,}5)=2(-0{,}5)^2+8(-0{,}5)+2=-1{,}5 \] \[ y(1{,}2)=2(1{,}2)^2+8\cdot1{,}2+2=14{,}48\approx14{,}5 \]
б) Из формулы \(y=2(x+2)^2-6\): \[ x=-2\pm\sqrt{\frac{y+6}{2}} \]
- при \(y=-4\): \(x=-3\) и \(x=-1\);
- при \(y=-1\): \(x=-2\pm\sqrt{2{,}5}\approx -3{,}58\) и \(-0{,}42\);
- при \(y=1{,}7\): \(x=-2\pm\sqrt{3{,}85}\approx -3{,}96\) и \(-0{,}04\).
в) Нули функции: \[ 2x^2+8x+2=0 \quad\Rightarrow\quad x=-2\pm\sqrt3 \] то есть \(x\approx -3{,}73\) и \(x\approx -0{,}27\).
Промежутки знакопостоянства: \[ y>0 \text{ при } x\in(-\infty;-2-\sqrt3)\cup(-2+\sqrt3;+\infty), \] \[ y<0 \text{ при } x\in(-2-\sqrt3;-2+\sqrt3). \]
г) Функция убывает на \((-\infty;-2]\), возрастает на \([-2;+\infty)\).
Наименьшее значение функции:
\[
y_{\min}=-6 \quad \text{при } x=-2.
\]
По графику эти значения можно проверить: для п. а) проводим вертикаль через заданный \(x\), для п. б) — горизонталь через заданный \(y\).
