Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко: \(x_{1}=2,\; x_{2}=3\).

Как решать:

Ищем два числа, которые:

• при умножении дают \(6\);
• при сложении дают \(5\), но в выражении стоит \(-5x\), поэтому берём \(-2\) и \(-3\): \[ (-2)\cdot(-3)=6,\qquad (-2)+(-3)=-5. \]

Значит: \[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы одна скобка равна нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^{2}-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^{2}-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба значения подходят.