Доброе утро. Урок алгебры на тему: Система двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решение.

Доброе утро! Кратко о принципе, а потом пришли свою систему — решим её по шагам.

Что такое решение системы

Система двух линейных уравнений с двумя переменными — это два уравнения вида \(ax+by=c\), которые должны выполняться одновременно:

\[ \begin{cases} a_1x+b_1y=c_1\\ a_2x+b_2y=c_2 \end{cases} \]

Решить систему — значит найти все пары чисел \((x;\,y)\), которые обращают в верное равенство оба уравнения сразу. Каждое уравнение — это прямая на плоскости, поэтому решение системы — точка их пересечения. Отсюда три случая: прямые пересекаются — одно решение; параллельны — решений нет; совпадают — бесконечно много решений.

Два рабочих способа

1. Способ подстановки. Из одного уравнения выражаем одну переменную через другую и подставляем во второе — получаем уравнение с одной переменной.

2. Способ сложения. Умножаем уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при одной переменной стали противоположными, и складываем уравнения — эта переменная исчезает.

Пример (числа выдуманные, для тренировки)

\[ \begin{cases} x+y=5\\ x-y=1 \end{cases} \]

Подстановкой: из первого \(x=5-y\). Подставляем во второе: \[ (5-y)-y=1 \;\Rightarrow\; 5-2y=1 \;\Rightarrow\; y=2, \] тогда \(x=5-2=3\).

Сложением: складываем уравнения почленно, \(y\) и \(-y\) взаимно уничтожаются: \[ 2x=6 \;\Rightarrow\; x=3, \qquad 3+y=5 \;\Rightarrow\; y=2. \]

Проверка — обязательный шаг: подставляем \((3;\,2)\) в оба уравнения: \(3+2=5\) ✔, \(3-2=1\) ✔. Ответ: \((3;\,2)\).

Чтобы я разобрал именно твоё задание, нужны сами уравнения: пришли систему из учебника (или фото) — и я покажу решение с проверкой и объясню каждый переход.