Пример 1. Решим систему уравнений { 7x² + y² − 4 = 0, 3x + y − 2 = 0.

Ответ: \((0;2)\) и \(\left(\frac34;-\frac14\right)\).

Как решать. В системе есть линейное уравнение, поэтому удобен метод подстановки.

1. Из второго уравнения выражаем \(y\): \[ 3x+y-2=0 \quad\Rightarrow\quad y=2-3x. \]

2. Подставляем \(y\) в первое уравнение: \[ 7x^2+(2-3x)^2-4=0. \]

3. Раскрываем скобки: \[ 7x^2+4-12x+9x^2-4=0, \] \[ 16x^2-12x=0. \]

4. Выносим общий множитель. Делить на \(x\) нельзя — потеряем корень \(x=0\): \[ 4x(4x-3)=0. \] Значит, \[ x=0 \quad\text{или}\quad x=\frac34. \]

5. Возвращаемся к \(y=2-3x\):

• при \(x=0\): \(y=2\), то есть \((0;2)\);
• при \(x=\frac34\): \[ y=2-\frac94=-\frac14, \] то есть \(\left(\frac34;-\frac14\right)\).

Проверка: \[ 7\cdot0^2+2^2-4=0,\qquad 3\cdot0+2-2=0; \] \[ 7\left(\frac34\right)^2+\left(-\frac14\right)^2-4=0,\qquad 3\cdot\frac34-\frac14-2=0. \]

Обе пары подходят. Главное в похожих системах: выразить переменную из линейного уравнения, подставить в другое уравнение и обязательно вернуться за второй координатой.