Задача Задача №3812144
А
А
Тест по геометрии. Повторение темы: «Четырёхугольники. Окружность». Часть 1. Выберите один правильный ответ
Запрос пользователя
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Тест по геометрии Повторение темы: «Четырёхугольники. Окружность» Часть 1. Выберите один правильный ответ
- Две стороны треугольника равны 5 см и 8 см. Какой из приведённых чисел НЕ может быть длиной третьей стороны? а) 4 см б) 6 см в) 12 см г) 13 см
- Периметр равнобедренного треугольника равен 32 см, а его основание — 8 см. Как изменится периметр треугольника, если каждую боковую сторону увеличить на 2 см, а основание уменьшить на 2 см? а) Увеличится на 2 см б) Не изменится в) Увеличится на 4 см г) Уменьшится на 2 см
- В треугольнике два угла равны 50° и 60°. Чему равен третий угол? а) 70° б) 80° в) 90° г) 60°
- В треугольнике ABC проведена медиана AM. Известно, что отрезок BM равен 5 см. Чему равна длина стороны BC? а) 5 см б) 10 см в) 15 см г) 20 см
- Диагонали четырёхугольника пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Какой вывод обязательно верен? а) Четырёхугольник является прямоугольником. б) Четырёхугольник является параллелограммом. в) Четырёхугольник является ромбом. г) Четырёхугольник является квадратом.
- Прямоугольник имеет периметр 30 см. Одна его сторона равна 6 см. Чему равна длина диагонали? а) 10 см б) 12 см в) \(3\sqrt{13}\) см г) 15 см
- В ромбе одна из диагоналей равна 12 см. Какую длину имеет отрезок, соединяющий середины двух сторон, параллельный этой диагонали? а) 3 см б) 6 см в) 12 см г) 24 см
- Две окружности имеют равные радиусы. В них проведены равные хорды. Какая из хорд ближе к центру? а) Хорда первого круга б) Хорда второго круга в) Обе хорды находятся на одинаковом расстоянии от центра.
- Диаметр окружности равен 14 см. Чему равен её радиус? а) 5 см б) 7 см в) 14 см г) 28 см
- Четырёхугольник вписан в окружность. Один из его углов равен 112°. Чему равен противоположный угол? а) 58° б) 68° в) 78° г) 112° Часть 2. Задания с открытым ответом
- Можно ли построить треугольник со сторонами 4 см, 6 см и 10 см?
- Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Известно, что \(AO = OC\) и \(BO = OD\). Какой вывод можно сделать о четырёхугольнике ABCD?
- Периметр квадрата равен 36 см. Найдите длину его стороны и площадь. Часть 3. Задания на установление соответствия
- Установите соответствие между геометрическими условиями и фигурами Условие | Фигура А. Противоположные стороны попарно параллельны | 1. Прямоугольник Б. Диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам | 2. Ромб В. Все углы прямые, все стороны равны | 3. Параллелограмм Г. Диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам | 4. Квадрат
- Установите соответствие между условием задачи и правильным ответом Условие задачи | Ответ А. Периметр равностороннего треугольника равен 24 см. Найдите длину его стороны. | 1. 10 см Б. Сторона квадрата равна 6 см. Найдите его площадь. | 2. 8 см В. Радиус окружности равен 5 см. Найдите её диаметр. | 3. 36 см² Г. Периметр прямоугольника равен 24 см, одна сторона равна 3 см. Найдите длину второй стороны. | 4. 9 см
Краткие ответы
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | г) 13 см |
| 2 | а) увеличится на 2 см |
| 3 | а) \(70^\circ\) |
| 4 | б) 10 см |
| 5 | б) параллелограмм |
| 6 | в) \(3\sqrt{13}\) см |
| 7 | б) 6 см |
| 8 | в) обе хорды на одинаковом расстоянии от центра |
| 9 | б) 7 см |
| 10 | б) \(68^\circ\) |
| 11 | нельзя |
| 12 | \(ABCD\) — параллелограмм |
| 13 | сторона 9 см, площадь \(81\ \text{см}^2\) |
| 14 | А—3, Б—1, В—4, Г—2 |
| 15 | А—2, Б—3, В—1, Г—4 |
Почему так
- Для сторон треугольника должно быть \(3<c<13\). Число 13 не подходит: \(5+8=13\), получается не треугольник, а отрезок.
- Боковые стороны: \((32-8):2=12\) см. Новый периметр: \(14+14+6=34\) см, то есть на 2 см больше.
- Сумма углов треугольника \(180^\circ\): \(180^\circ-(50^\circ+60^\circ)=70^\circ\).
- Медиана делит сторону пополам: \(BM=MC=5\), значит \(BC=10\) см.
- Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, это признак параллелограмма.
- Полупериметр равен 15 см, вторая сторона \(15-6=9\) см. Диагональ:
\[ d=\sqrt{6^2+9^2}=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\text{ см}. \] - Отрезок, соединяющий середины двух сторон и параллельный диагонали, — средняя линия треугольника. Он вдвое короче диагонали: \(12:2=6\) см.
- В равных окружностях равные хорды одинаково удалены от центров.
- Радиус равен половине диаметра: \(14:2=7\) см.
- У вписанного четырёхугольника противоположные углы в сумме дают \(180^\circ\):
\[ 180^\circ-112^\circ=68^\circ. \] - \(4+6=10\), равенство не строгое: треугольник вырожденный, построить нельзя.
- Диагонали делятся точкой пересечения пополам — по признаку это параллелограмм.
- Сторона квадрата: \(36:4=9\) см. Площадь: \(9^2=81\ \text{см}^2\).
- А — параллелограмм, Б — прямоугольник, В — квадрат, Г — ромб.
- А: \(24:3=8\) см — 2; Б: \(6^2=36\ \text{см}^2\) — 3; В: \(2\cdot5=10\) см — 1; Г: \(24:2-3=9\) см — 4.
Ключевые вычисления я проверил.
