Реши задание на изображении

Краткий ответ: система \[ \begin{cases} x^2+y^2=4,\\ y=a \end{cases} \] имеет:

• 0 решений, если \(|a|>2\);
• 1 решение, если \(|a|=2\);
• 2 решения, если \(|a|<2\).

Как это понять

1. Уравнение \(x^2+y^2=4\) задаёт окружность с центром в начале координат и радиусом \(2\).
2. Уравнение \(y=a\) задаёт горизонтальную прямую.
3. Число решений системы — это число точек пересечения прямой и окружности.

Поэтому:

• если прямая проходит выше или ниже окружности, то есть \(|a|>2\), общих точек нет;
• если прямая касается окружности, то есть \(|a|=2\), общая точка одна;
• если прямая пересекает окружность, то есть \(|a|<2\), общих точек две.

Проверка подстановкой

Подставим \(y=a\) в первое уравнение: \[ x^2+a^2=4, \] \[ x^2=4-a^2. \]

Дальше всё зависит от \(4-a^2\):

• \(|a|>2\): тогда \(4-a^2<0\), а квадрат числа не может быть отрицательным — решений нет;
• \(|a|=2\): тогда \(x^2=0\), значит, \(x=0\) — одно решение;
• \(|a|<2\): тогда \(x^2=4-a^2>0\), значит, \[ x=\pm\sqrt{4-a^2}, \] то есть два решения: \[ \left(-\sqrt{4-a^2};\,a\right) \quad \text{и} \quad \left(\sqrt{4-a^2};\,a\right). \]

Ответ: при \(|a|>2\) решений нет; при \(|a|=2\) одно решение; при \(|a|<2\) два решения.