Реши задание на изображении
Краткие ответы
- 384, а) \((3;0)\), \((0;-3)\)
- 384, б) \((6;2)\), \((-2;-6)\)
- 384, в) \((1;3)\), \(\left(-\frac94;-\frac72\right)\)
- 385, а) \((0;-4)\), \((4;0)\)
- 385, б) \((1;2)\), \(\left(-\frac32;\frac{13}{4}\right)\)
Основной приём: из более простого уравнения выражаем одну переменную и подставляем в другое. Для графического решения находим точки пересечения графиков.
384, а)
\[ \begin{cases} x^2+y^2=9,\\ x-y=3 \end{cases} \]
Из второго уравнения:
\[ x=y+3. \]
Подставляем:
\[ (y+3)^2+y^2=9 \]
\[ 2y^2+6y=0 \]
\[ 2y(y+3)=0 \]
Значит, \(y=0\) или \(y=-3\). Тогда \(x=3\) или \(x=0\).
Ответ: \((3;0)\), \((0;-3)\).
384, б)
\[ \begin{cases} x-y=4,\\ xy=12 \end{cases} \]
\[ x=y+4. \]
Подставляем:
\[ (y+4)y=12 \]
\[ y^2+4y-12=0. \]
Корни:
\[ y=2,\qquad y=-6. \]
Тогда \(x=6\) и \(x=-2\).
Ответ: \((6;2)\), \((-2;-6)\).
384, в)
\[ \begin{cases} 2x-y=-1,\\ x+y^2=10 \end{cases} \]
Выразим \(y\):
\[ y=2x+1. \]
Подставляем:
\[ x+(2x+1)^2=10 \]
\[ x+4x^2+4x+1=10 \]
\[ 4x^2+5x-9=0. \]
Дискриминант:
\[ D=25+144=169. \]
\[ x=1 \quad \text{или} \quad x=-\frac94. \]
Тогда:
\[ y=3 \quad \text{или} \quad y=-\frac72. \]
Ответ: \((1;3)\), \(\left(-\frac94;-\frac72\right)\).
385, а)
\[ \begin{cases} x^2+y^2=16,\\ x-y=4 \end{cases} \]
Из второго уравнения:
\[ y=x-4. \]
Подставляем:
\[ x^2+(x-4)^2=16 \]
\[ 2x^2-8x=0 \]
\[ 2x(x-4)=0. \]
Значит, \(x=0\) или \(x=4\). Тогда \(y=-4\) или \(y=0\).
Графически: первое уравнение — окружность с центром \((0;0)\) и радиусом \(4\). Второе уравнение — прямая \(y=x-4\). Она пересекает окружность в тех же точках.
Ответ: \((0;-4)\), \((4;0)\).
385, б)
\[ \begin{cases} y=x^2+1,\\ x+2y=5 \end{cases} \]
Из второго уравнения:
\[ y=\frac{5-x}{2}. \]
Приравниваем:
\[ x^2+1=\frac{5-x}{2} \]
\[ 2x^2+2=5-x \]
\[ 2x^2+x-3=0. \]
Корни:
\[ x=1,\qquad x=-\frac32. \]
Тогда:
\[ y=2,\qquad y=\frac{13}{4}. \]
Графически: парабола \(y=x^2+1\) и прямая \(x+2y=5\) пересекаются в этих двух точках.
Ответ: \((1;2)\), \(\left(-\frac32;\frac{13}{4}\right)\).
В №386 на фотографии видно только первое уравнение \((x-2)(y+3)=160\); второе уравнение обрезано. Пришлите нижнюю часть задания, и я решу его тоже.
