Какие из функций: y = x/3 + 8; y = 3; y = 3x + 8; y = 14·|3+x| + 8; y = (14x+3)/9; y = 8x + 33; y = 8/(x+3) являются линейными.

Краткий ответ: нужно отметить функции

\[ y=\frac{x}{3}+8,\quad y=\frac{14x+3}{9},\quad y=8x+33,\quad y=3x+8,\quad y=3. \]

Почему это так

Линейная функция имеет вид

\[ y=kx+b, \]

где \(k\) и \(b\) — числа. Её график — прямая. Значит, формула должна приводиться к такому виду: \(x\) только в первой степени, без модуля, корней и \(x\) в знаменателе.

Разбираем варианты:

• \(y=\frac{x}{3}+8=\frac{1}{3}x+8\) — линейная.
• \(y=3\) — тоже линейная: это \(y=0\cdot x+3\), то есть \(k=0\), \(b=3\). График — горизонтальная прямая.
• \(y=3x+8\) — уже имеет вид \(kx+b\), линейная.
• \(y=14\cdot|3+x|+8\) — не линейная: модуль даёт «излом», график не является одной прямой.
• \(y=\frac{14x+3}{9}=\frac{14}{9}x+\frac{1}{3}\) — линейная.
• \(y=8x+33\) — линейная.
• \(y=\frac{8}{x+3}\) — не линейная: \(x\) стоит в знаменателе, график — гипербола.

Проверка: все отмеченные функции действительно сводятся к \(y=kx+b\), а две оставшиеся — нет.