Объясни как мне писать это доказательство

Question

Расшифровка фото нейросетью:
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

Доказательство
Обратимся снова к рисунку 71, на котором $ABC$ — равнобедренный треугольник с основанием $BC$, $AD$ — его биссектриса.
Из равенства треугольников $ABD$ и $ACD$ следует, что $BD=DC$ и $\angle 3=\angle 4$. Равенство $BD=DC$ означает, что точка $D$ — середина стороны $BC$, и поэтому $AD$ — медиана треугольника $ABC$. Так как углы 3 и 4 — смежные и равны друг другу, то они прямые. Следовательно, отрезок $AD$ является также высотой треугольника $ABC$.
Теорема доказана.
Мы установили, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведённые к основанию, совпадают. Поэтому справедливы также утверждения:
[Рисунок: треугольник $ABC$ с вершиной $A$ вверху; основание $BC$; точка $D$ на $BC$; проведён отрезок $AD$; углы при вершине $A$ обозначены цифрами 1 и 2, углы при точке $D$ — цифрами 3 и 4; на сторонах $AB$ и $AC$ отмечены равные стороны.]
Рис. 71

Answer

Коротко: всё доказательство опирается на равенство треугольников $ABD$ и $ACD$. Из него получаем $BD=CD$ — значит, $AD$ медиана; и $\angle 3=\angle 4=90^\circ$ — значит, $AD$ высота.

В тетради я бы оформил так.

Дано: $\triangle ABC$ — равнобедренный, $AB=AC$, $BC$ — основание; $AD$ — биссектриса угла $A$, точка $D$ лежит на $BC$.

Доказать: $AD$ — медиана и высота.

Доказательство:

1. Так как $AD$ — биссектриса, то
$$
\angle BAD=\angle CAD.
$$

2. Рассмотрим треугольники $ABD$ и $ACD$:

$AB=AC$ — боковые стороны равнобедренного треугольника;

$\angle BAD=\angle CAD$ — по доказанному;

$AD$ — общая сторона.

Значит,
$$
\triangle ABD=\triangle ACD
$$
по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними.

3. В равных треугольниках соответствующие элементы равны, поэтому
$$
BD=CD.
$$
Точка $D$ делит сторону $BC$ пополам, то есть является её серединой. Следовательно, $AD$ — медиана треугольника $ABC$.

4. Также из равенства треугольников следует
$$
\angle 3=\angle 4.
$$
Углы $3$ и $4$ смежные, потому что $B$, $D$, $C$ лежат на одной прямой, значит, их сумма равна $180^\circ$. Если они равны, то каждый равен $90^\circ$:
$$
\angle 3=\angle 4=90^\circ.
$$
Поэтому $AD\perp BC$, то есть $AD$ — высота треугольника $ABC$.

5. Итак, биссектриса $AD$, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является и медианой, и высотой.

Что и требовалось доказать.

Главное при записи: не писать просто «треугольники равны», а перечислить три условия равенства. В учебнике этот шаг только назван, но на письме его лучше расписать — тогда доказательство будет полным.