реши контрольную работу по алгебре
Сверь числа и знаки с фото.
Вариант 2
№ | Задание | Кол-во баллов 1 | Найдите значение выражения: а) \( \sqrt{0{,}0036}+\sqrt{25} \); б) \( 3\cdot\sqrt{1{,}21} \); в) \( \sqrt{400}\cdot\sqrt{81} \) | 3 2 | Вычислите: а) \( \sqrt{\frac{16}{25}} \); б) \( \sqrt{28}\cdot\sqrt{63} \); в) \( 4(\sqrt{5})^{2} \) | 3 3 | Решите уравнения: а) \( 80+y^{2}=81 \); б) \( x^{2}=225 \) | 2 4 | Найдите значение выражения: а) \( 5^{-4}\cdot5^{2} \); б) \( 12^{-3}:12^{-4} \); в) \( (3^{-1})^{-3} \) | 3 5 | Разложите на множители квадратный трехчлен \( y^{2}+19y+48 \) \( 2x^{2}+7x-30=0 \) | 2
Краткие ответы (вариант 2)
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | а) \(5{,}06\); б) \(3{,}3\); в) \(180\) |
| 2 | а) \(0{,}8\); б) \(42\); в) \(20\) |
| 3 | а) \(y=\pm1\); б) \(x=\pm15\) |
| 4 | а) \(\frac{1}{25}=0{,}04\); б) \(12\); в) \(27\) |
| 5 | \(y^2+19y+48=(y+3)(y+16)\); для \(2x^2+7x-30=0\): \(x=2{,}5\) или \(x=-6\) |
Как это получается
1. Корни из чисел
\[ \sqrt{0{,}0036}=0{,}06,\quad \sqrt{25}=5, \] поэтому \[ \sqrt{0{,}0036}+\sqrt{25}=0{,}06+5=5{,}06. \]
Далее: \[ 3\sqrt{1{,}21}=3\cdot1{,}1=3{,}3, \] \[ \sqrt{400}\cdot\sqrt{81}=20\cdot9=180. \]
2. Корень из дроби и произведения
\[ \sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}=\frac45=0{,}8. \]
\[ \sqrt{28}\cdot\sqrt{63} =\sqrt{4\cdot7\cdot9\cdot7} =\sqrt{36\cdot49} =6\cdot7=42. \]
\[ 4(\sqrt5)^2=4\cdot5=20. \]
3. Уравнения вида \(t^2=a\)
\[ 80+y^2=81 \Rightarrow y^2=1 \Rightarrow y=\pm1. \]
\[ x^2=225 \Rightarrow x=\pm15. \]
Важно: \(\sqrt{225}=15\), но в уравнении \(x^2=225\) два корня: \(15\) и \(-15\).
4. Свойства степеней
\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}. \]
\[ 5^{-4}\cdot5^2=5^{-4+2}=5^{-2}=\frac{1}{25}=0{,}04. \]
\[ 12^{-3}:12^{-4}=12^{-3-(-4)}=12^1=12. \]
\[ (3^{-1})^{-3}=3^{(-1)\cdot(-3)}=3^3=27. \]
5. Разложение квадратного трёхчлена
Для \(y^2+19y+48\) нужны два числа, дающие в произведении \(48\), а в сумме \(19\). Это \(3\) и \(16\):
\[ y^2+19y+48=(y+3)(y+16). \]
Для \(2x^2+7x-30\) удобно разложить через группировку:
\[ 2x^2+7x-30=2x^2+12x-5x-30= 2x(x+6)-5(x+6)=(2x-5)(x+6). \]
Если это уравнение: \[ (2x-5)(x+6)=0, \] то \(x=2{,}5\) или \(x=-6\).
Проверка
\[ (y+3)(y+16)=y^2+19y+48, \] \[ (2x-5)(x+6)=2x^2+7x-30, \] \[ 42^2=1764=28\cdot63. \]
