1 В ходе химической реакции количество исходного вещества со временем постепенно уменьшается. 2 Постройте график функции y = 4/(x + 3), где −2 ≤ x ≤ 3.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
1 В ходе химической реакции количество исходного вещества со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время (в секундах), прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат — масса оставшегося вещества (в граммах). Определите по графику, на сколько граммов вещество уменьшится в ходе химической реакции за первые 4 с.
[Рисунок: график зависимости m (г) от t (с). Вертикальная ось m, г имеет отметки 0, 3, 6, 9, 12, 15; горизонтальная ось t, с — отметки 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Кривая начинается в точке t = 0, m = 15, плавно убывает и при t = 4 проходит через уровень m = 3.]
2 Постройте график функции \(y=\frac{4}{x+3}\), где \(-2 \le x \le 3\). Указание. Заполните таблицу значений функции, отметьте точки с соответствующими координатами в системе координат и соедините их плавной линией.
[Таблица: верхняя строка x — −2, −1, 0, 1, 2, 3; нижняя строка y — пустые ячейки.]
На фото два номера — разберу оба.
Кратко
- Вещество уменьшилось на \(12\) г.
- Таблица значений и график — часть правой ветви гиперболы от точки \((-2;4)\) до точки \(\left(3;\frac{2}{3}\right)\).
№ 1. Чтение графика
По графику:
- в начале реакции \(t=0\), масса \(m=15\) г;
- через \(4\) с, то есть при \(t=4\), масса \(m=3\) г.
Значит, уменьшение массы:
\[ 15-3=12\text{ г}. \]
Ответ: на \(12\) г.
Важно: \(3\) г — это сколько вещества осталось, а не сколько его израсходовалось.
№ 2. График функции \(y=\dfrac{4}{x+3}\)
Подставляем значения \(x\) в формулу:
\[ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\ \hline y & 4 & 2 & \dfrac{4}{3} & 1 & \dfrac{4}{5} & \dfrac{2}{3} \end{array} \]
Для удобства: \(\frac{4}{3}\approx1{,}33\), \(\frac{4}{5}=0{,}8\), \(\frac{2}{3}\approx0{,}67\).
Точки для построения:
\[ (-2;4),\quad (-1;2),\quad \left(0;\frac{4}{3}\right),\quad (1;1),\quad \left(2;\frac{4}{5}\right),\quad \left(3;\frac{2}{3}\right). \]
Отметь эти точки и соедини их плавной убывающей линией. Это часть правой ветви гиперболы. Так как задано \(-2\le x\le3\), график не продолжают за крайние точки; концы отмечают закрашенными точками.
Принцип: при увеличении \(x\) знаменатель \(x+3\) увеличивается, поэтому дробь \(\frac{4}{x+3}\) уменьшается. График \(y=\frac{4}{x+3}\) получается сдвигом \(y=\frac{4}{x}\) на \(3\) единицы влево. Асимптота \(x=-3\) лежит вне заданного отрезка, поэтому внутри него разрыва нет.
