22 Доказать: ΔABC = ΔCDA; 28 Доказать: ΔAEC = ΔKEC
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
22 [Рисунок: точки B и C лежат на верхней горизонтальной прямой, A и D — на нижней; проведены отрезки BC, AD, AB, CD и пересекающиеся отрезки AC, BD; на BC и AD стоят по одной поперечной отметке; при вершинах C и A нанесены дуги углов между AC и прямыми BC, AD.] Доказать: \(\triangle ABC = \triangle CDA\) 28 [Рисунок: точки A, E, K лежат на верхней горизонтальной прямой; из точки C внизу проведены отрезки CA и CK; отрезок CE проходит через точку O; проведены отрезки AO и KO; на AE и EK, а также на AO и KO нанесены поперечные отметки.] Доказать: \(\triangle AEC = \triangle KEC\)
На изображении две задачи. Решу обе.
22. Доказать: \(\triangle ABC=\triangle CDA\)
Кратко: треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
- \(AC\) — общая сторона.
- \(BC=AD\) — по отметкам на рисунке.
- \(\angle BCA=\angle DAC\) — это накрест лежащие углы при \(BC\parallel AD\) и секущей \(AC\) (на рисунке они отмечены).
Значит, по первому признаку: \[ \triangle ABC\cong\triangle CDA. \]
28. Доказать: \(\triangle AEC=\triangle KEC\)
Идея: сначала доказать равенство вспомогательных треугольников \(AEO\) и \(KEO\), а затем перенести равенство угла на большие треугольники.
- \(AE=KE\) — по отметкам.
- \(AO=KO\) — по отметкам.
- \(EO\) — общая сторона.
Значит, \[ \triangle AEO\cong\triangle KEO \] по трём сторонам.
Отсюда \[ \angle AEO=\angle KEO. \] Точки \(E,O,C\) лежат на одной прямой, поэтому \[ \angle AEC=\angle KEC. \]
Теперь в треугольниках \(AEC\) и \(KEC\):
- \(AE=KE\),
- \(EC\) — общая,
- \(\angle AEC=\angle KEC\).
Следовательно, \[ \triangle AEC\cong\triangle KEC \] по двум сторонам и углу между ними.
Проверка: в обоих доказательствах использованы три пары соответственно равных элементов, поэтому вывод о равенстве треугольников корректен.
