решить задачу по физике
Сверь числа и знаки с фото.
Дано: m = 1 кг α = 45° F = ? [Рисунок: вертикальная стена; стержень шарнирно прикреплён к стене; на свободном конце стержня действует сила \(F\); в середине стержня вниз направлена сила тяжести \(F_{\text{тяж}}\); отмечены плечи \(l_1\) и \(l_2\).]
Я взял задачу с доски: \(m=1\) кг, \(\alpha=45^\circ\), \(F=?\). По схеме сила \(F\) приложена к концу стержня перпендикулярно стержню, стержень считаем однородным.
Краткий ответ:
\[
F\approx 3{,}5\ \text{Н}
\]
(если брать \(g=9{,}8\ \text{м/с}^2\), получится \(3{,}46\) Н).
Как получить:
В равновесии моменты сил относительно шарнира уравновешиваются: \[ M_F=M_{\text{тяж}}. \]
Плечо силы \(F\) равно длине стержня \(L\), потому что сила перпендикулярна стержню: \[ l_F=L. \]
Сила тяжести приложена в середине стержня. Её плечо — расстояние от шарнира до линии действия веса. При \(45^\circ\): \[ l_{\text{тяж}}=\frac{L}{2}\sin45^\circ=\frac{L}{2\sqrt2}. \]
Записываем равенство моментов: \[ F L=mg\cdot \frac{L}{2\sqrt2}. \] Длина \(L\) сокращается: \[ F=\frac{mg}{2\sqrt2}. \]
Подставляем \(m=1\) кг, \(g\approx10\ \text{м/с}^2\): \[ F=\frac{1\cdot10}{2\sqrt2}=\frac{5}{\sqrt2}\approx3{,}54\ \text{Н}. \]
Проверка: момент силы \(F\) должен компенсировать момент силы тяжести; размерность получается в ньютонах, а при \(45^\circ\) плечо веса примерно в \(2{,}8\) раза меньше плеча силы \(F\), поэтому и сила получается примерно в \(2{,}8\) раза меньше \(mg\).
