Реши пожалуйста 76-ю задачу с рисунком с дано найти решение

Краткий ответ: \(P_{ABC}=30\) см.

Рисунок-схема (не в масштабе):

          B
         / \
        /   \
       K     M
      /       \
     A---------C

\(K\) — середина \(AB\), \(M\) — середина \(BC\); \(AM\) и \(CK\) — медианы.

Дано: \(\triangle ABC\); \(AM\) и \(CK\) — медианы;
\(AC=12\) см, \(AK=4\) см, \(CM=5\) см.

Найти: \(P_{ABC}\).

Решение:

1. \(CK\) — медиана, значит \(K\) — середина \(AB\). Поэтому \[ AB=2\cdot AK=2\cdot 4=8\text{ см}. \]

2. \(AM\) — медиана, значит \(M\) — середина \(BC\). Поэтому \[ BC=2\cdot CM=2\cdot 5=10\text{ см}. \]

3. Периметр треугольника: \[ P_{ABC}=AB+BC+AC=8+10+12=30\text{ см}. \]

Проверка:
\(AK=KB=4\) см, значит \(AB=8\) см.
\(CM=MB=5\) см, значит \(BC=10\) см.
Тогда \(8+10+12=30\) см — всё сходится.

Почему так: медиана всегда соединяет вершину с серединой противоположной стороны. Поэтому известную половину стороны нужно просто удвоить.

Ответ: \(30\) см.