решить двумя способами ( подстановки, сложение)

Краткий ответ

Система с доски (пункт б):

\[ \begin{cases} 2x = y + 0{,}5\\ 3x - 5y = 12\end{cases} \]

\[ x = -\frac{19}{14} = -1\frac{5}{14},\qquad y = -\frac{45}{14} = -3\frac{3}{14} \]

Ответ: \(\left(-1\frac{5}{14};\ -3\frac{3}{14}\right)\). (Верхняя строка \(2x-2y=5\) — отдельный пункт, к этой системе не относится.)

Способ 1. Подстановка

Шаг 1. Из первого уравнения выражаем \(y\) — там он с коэффициентом 1, поэтому это проще всего:

\[ y = 2x - 0{,}5 \]

Шаг 2. Подставляем это выражение вместо \(y\) во второе уравнение (получаем уравнение с одной переменной):

\[ 3x - 5(2x - 0{,}5) = 12 \]

Шаг 3. Раскрываем скобки и приводим подобные:

\[ 3x - 10x + 2{,}5 = 12 \;\Rightarrow\; -7x = 9{,}5 \;\Rightarrow\; x = -\frac{9{,}5}{7} = -\frac{19}{14} \]

Шаг 4. Возвращаемся к выражению для \(y\):

\[ y = 2\cdot\left(-\frac{19}{14}\right) - \frac{1}{2} = -\frac{19}{7} - \frac{1}{2} = -\frac{38}{14} - \frac{7}{14} = -\frac{45}{14} \]

Способ 2. Сложение (алгебраическое сложение)

Шаг 1. Приводим первое уравнение к виду «переменные слева»:

\[ 2x - y = 0{,}5 \]

Шаг 2. Уравниваем коэффициенты при \(y\): первое уравнение умножаем на 5.

\[ \begin{cases} 10x - 5y = 2{,}5\\ 3x - 5y = 12\end{cases} \]

Шаг 3. Вычитаем второе из первого — \(y\) исчезает:

\[ 7x = 2{,}5 - 12 = -9{,}5 \;\Rightarrow\; x = -\frac{19}{14} \]

Шаг 4. Подставляем \(x\) в \(2x - y = 0{,}5\):

\[ y = 2x - 0{,}5 = -\frac{45}{14} \]

Тот же ответ. (Можно было наоборот: умножить первое на 3, второе на 2 и вычесть — тогда сразу находится \(y=-\frac{45}{14}\).)

Проверка

Первое уравнение: \(2x = 2\cdot\left(-\frac{19}{14}\right) = -\frac{19}{7}\), а \(y+0{,}5 = -\frac{45}{14}+\frac{7}{14} = -\frac{38}{14} = -\frac{19}{7}\) — совпало.

Второе уравнение: \(3x - 5y = -\frac{57}{14} + \frac{225}{14} = \frac{168}{14} = 12\) — совпало.

Что важно понять, чтобы решать похожие

• Оба метода опираются на одно и то же: если из уравнения выразить переменную и подставить в другое уравнение (или сложить/вычесть уравнения), множество решений системы не меняется. Поэтому ответ обязан получиться одинаковым — это и есть бесплатная самопроверка.
• Выбор метода диктуется удобством: есть переменная с коэффициентом 1 (или \(-1\)) — быстрее подстановка; коэффициенты уже почти одинаковые — быстрее сложение.
• Дробный ответ — не ошибка. Если получилось «некрасиво», проверьте подстановкой: сошлись оба уравнения — решение верное.