е) 12 500 : 12 500; ж) 125 125 : 1001; з) 400 000 : 25; и) 34 362 : 138.

Ответ:
е) \(1\); ж) \(125\); з) \(16\,000\); и) \(249\).

Как рассуждать

1. е) \(12\,500 : 12\,500\). Ненулевое число, делённое само на себя, равно \(1\): \[ 12\,500 : 12\,500=1. \]

2. ж) \(125\,125 : 1001\). Заметим, что \[ 125\cdot1001=125\,125. \] Значит, \[ 125\,125:1001=125. \]

3. з) \(400\,000:25\). Деление на \(25\) можно заменить умножением на \(4\) и делением на \(100\): \[ \frac{400\,000}{25}=\frac{400\,000\cdot4}{100} =\frac{1\,600\,000}{100}=16\,000. \]

4. и) \(34\,362:138\). Подбираем частное по частям: \[ 138\cdot200=27\,600, \] остаток \(6\,762\); \[ 138\cdot40=5\,520, \] остаток \(1\,242\); \[ 138\cdot9=1\,242. \] Остаток равен нулю, поэтому \[ 34\,362:138=200+40+9=249. \]

Проверка умножением:
\(25\cdot16\,000=400\,000\),
\(138\cdot249=34\,362\),
\(1001\cdot125=125\,125\). Всё верно.