Написать этот текст как диалог

Краткий ответ: запись нужно разбить на реплики, а письмо Любы оформить как прямую речь. В исходнике по сути говорит один человек, поэтому ниже добавлены короткие реплики собеседника — без них не получится диалог.

Один из вариантов:

— Мне Люба написала такое странное письмо по Интернету: как бы и ко мне, и к Лене.

— А что в нём?

— Ну, что-то вроде: «Здравствуйте, мои дорогие сестрёнки! Лена, извини, что мы с тобой не встретились. Надеюсь, ты мне сообщишь свой контактный телефон, и мы с тобой будем общаться». Что-то такое.

— И что?

— И там мне она... То есть, получается, как будто она написала одно письмо и послала его, видимо, и мне, и Лене.

— Почему ты так думаешь?

— Потому что, как бы, твоя мама его прочитала с моего почтового ящика. Понимаешь?

Что важно:

• каждая реплика начинается с новой строки и тире;
• слова Любы — это чужая речь, поэтому они стоят в кавычках;
• после слов «что-то вроде» ставится двоеточие перед цитатой;
• обращения выделяются запятыми: «Лена, извини…», «Здравствуйте, мои дорогие сестрёнки!»;
• вводное «надеюсь» отделяется запятой: «Надеюсь, ты мне сообщишь…».

Проверка: в диалоге сохранены все главные мысли — странное письмо, адресаты (я и Лена), цитата из письма, предположение об одном письме для двоих, чтение с почтового ящика и вопрос «Понимаешь?».