Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как решать

Способ 1. Через дискриминант

Для уравнения \(ax^2+bx+c=0\) дискриминант считается так:

\[ D=b^2-4ac \]

Здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\):

\[ D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Способ 2. Разложение на множители

Ищем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\):

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \ \text{или}\ x-3=0 \]

\[ x=2 \ \text{или}\ x=3 \]

Проверка

Подставим \(x=2\):

\[ 4-10+6=0 \]

Подставим \(x=3\):

\[ 9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Главная идея: квадратное уравнение можно решить либо по формуле через дискриминант (работает всегда), либо разложением на множители (быстро, если корни — целые числа).