Выполни из упражнения 19 номер 3!
Сверь числа и знаки с фото.
- Коробку равномерно тянут по горизонтальной поверхности с помощью верёвки, составляющей с горизонталью угол 60°. Определите массу коробки, если сила натяжения верёвки равна 12 Н, коэффициент трения — 0,3.
Краткий ответ: \(m \approx 3{,}0\) кг (при \(g=10\) м/с²). Если брать \(g=9{,}8\) м/с², получится примерно \(3{,}1\) кг.
Решение
На коробку действуют:
- сила тяжести \(mg\);
- сила нормальной реакции \(N\);
- сила натяжения \(T=12\) Н под углом \(60^\circ\) к горизонту;
- сила трения \(F_{\text{тр}}\).
Коробка движется равномерно, поэтому сумма проекций сил на оси равна нулю. Ось \(Ox\) направим вдоль поверхности, \(Oy\) — вертикально вверх.
\[ Ox:\quad T\cos60^\circ-F_{\text{тр}}=0 \]
\[ Oy:\quad N+T\sin60^\circ-mg=0 \]
Отсюда:
\[ F_{\text{тр}}=T\cos60^\circ \]
\[ N=mg-T\sin60^\circ \]
Сила трения скольжения:
\[ F_{\text{тр}}=\mu N=\mu\left(mg-T\sin60^\circ\right) \]
Приравниваем:
\[ T\cos60^\circ=\mu\left(mg-T\sin60^\circ\right) \]
Выражаем массу:
\[ m=\frac{T\left(\cos60^\circ+\mu\sin60^\circ\right)}{\mu g} \]
Подставляем \(T=12\) Н, \(\mu=0{,}3\), \(\cos60^\circ=0{,}5\), \(\sin60^\circ\approx0{,}866\):
\[ m=\frac{12\left(0{,}5+0{,}3\cdot0{,}866\right)}{0{,}3\cdot10} =\frac{12\cdot0{,}7598}{3} \approx3{,}04\ \text{кг} \]
Проверка:
\(N=3{,}04\cdot10-12\cdot0{,}866\approx20{,}0\) Н;
\(F_{\text{тр}}=0{,}3\cdot20{,}0=6{,}0\) Н;
\(T\cos60^\circ=12\cdot0{,}5=6{,}0\) Н — силы уравновешены.
Главная идея: нельзя сразу писать \(F_{\text{тр}}=\mu mg\), потому что верёвка тянет коробку вверх и уменьшает силу нормального давления. Поэтому \(N<mg\), и сила трения тоже меньше.
Обсуждение
2 сообщенияПроекцию сделай фоткой
Фотографию прикрепить не могу, но вот схема и проекции — их можно сразу перерисовать в тетрадь.
T ↗ (60° к горизонту)
/
/
┌────────┐
│коробка │
└────────┘ → Ox
↑ N ↓ mg
← Fтр
Ось \(Ox\) направлена вправо вдоль поверхности, ось \(Oy\) — вверх.
| Сила | Проекция на \(Ox\) | Проекция на \(Oy\) |
|---|---|---|
| \(T\) | \(T\cos60^\circ\) | \(T\sin60^\circ\) |
| \(mg\) | \(0\) | \(-mg\) |
| \(N\) | \(0\) | \(N\) |
| \(F_{\text{тр}}\) | \(-F_{\text{тр}}\) | \(0\) |
Так как коробка движется равномерно, сумма проекций равна нулю:
\[ T\cos60^\circ-F_{\text{тр}}=0 \]
\[ N+T\sin60^\circ-mg=0 \]
Плюс сила трения:
\[ F_{\text{тр}}=\mu N \]
Отсюда:
\[ m=\frac{T\left(\cos60^\circ+\mu\sin60^\circ\right)}{\mu g} \]
\[ m=\frac{12\left(0{,}5+0{,}3\cdot0{,}866\right)}{0{,}3\cdot10}\approx3{,}0\ \text{кг} \]
Ответ: масса коробки примерно \(3{,}0\) кг.
