Проверочная работа № 3
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Проверочная работа № 3 1 Найдите значение числового выражения наиболее удобным способом: а) \(2\frac{4}{15}+1\frac{71}{80}+3\frac{11}{15}\); б) \(3\frac{7}{16}-\left(1\frac{3}{8}+1\frac{3}{16}\right)\). 2 Представьте десятичную дробь в виде смешанного числа и вычислите: а) \(2\frac{3}{15}-1,9+1\frac{7}{20}\); б) \(2,34+4\frac{1}{6}-2\frac{14}{15}\). 3 Запишите равенства, обозначив неизвестное число через \(x\), и найдите \(x\): а) число прибавили к \(\frac{1}{2}\) и получили \(\frac{13}{14}\); б) число уменьшили на \(1\frac{8}{9}\) и получили \(6\frac{2}{3}\); в) к числу прибавили \(10\frac{3}{14}\) и получили \(12\frac{11}{42}\); г) из числа вычли \(4\frac{5}{36}\) и получили \(3\frac{4}{39}\). 4 Моторная лодка в стоячей воде за 9 мин преодолевает расстояние в 3750 м. Найдите скорость моторной лодки по течению и скорость против течения, если скорость течения реки равна \(20\frac{5}{6}\) м/мин.
На фото — проверочная работа № 3. Ниже ответы ко всем номерам, затем — ключевые шаги.
| Номер | Ответ |
|---|---|
| 1 а) | \(7\frac{71}{80}\) |
| 1 б) | \(\frac{7}{8}\) |
| 2 а) | \(1\frac{13}{20}\) |
| 2 б) | \(3\frac{43}{75}\) |
| 3 а) | \(\frac{3}{7}\) |
| 3 б) | \(8\frac{5}{9}\) |
| 3 в) | \(2\frac{1}{21}\) |
| 3 г) | \(7\frac{113}{468}\) |
| 4 | по течению \(437\frac{1}{2}\) м/мин; против течения \(395\frac{5}{6}\) м/мин |
Разбор
1. а) Удобно сложить числа с одинаковыми знаменателями: \[ 2\frac{4}{15}+3\frac{11}{15}=5+\frac{15}{15}=6, \] \[ 6+1\frac{71}{80}=7\frac{71}{80}. \]
1. б) Приведём дробь в скобках к знаменателю 16: \[ 1\frac{3}{8}=1\frac{6}{16}, \] \[ 1\frac{6}{16}+1\frac{3}{16}=2\frac{9}{16}. \] Тогда: \[ 3\frac{7}{16}-2\frac{9}{16}=2\frac{23}{16}-2\frac{9}{16}=\frac{14}{16}=\frac{7}{8}. \]
2. а) Представим десятичную дробь смешанным числом: \[ 1{,}9=1\frac{9}{10}. \] Приведём к знаменателю 20: \[ 2\frac{3}{15}=2\frac{4}{20},\qquad 1\frac{9}{10}=1\frac{18}{20}. \] Тогда: \[ 2\frac{4}{20}-1\frac{18}{20}+1\frac{7}{20} =3\frac{11}{20}-1\frac{18}{20} =1\frac{13}{20}. \]
2. б) \[ 2{,}34=2\frac{34}{100}=2\frac{17}{50}=2\frac{51}{150}, \] \[ 4\frac{1}{6}=4\frac{25}{150},\qquad 2\frac{14}{15}=2\frac{140}{150}. \] Поэтому: \[ 2\frac{51}{150}+4\frac{25}{150}-2\frac{140}{150} =3\frac{86}{150} =3\frac{43}{75}. \]
3. Обозначим неизвестное число через \(x\).
а) \[ x+\frac12=\frac{13}{14}, \] \[ x=\frac{13}{14}-\frac{7}{14}=\frac{6}{14}=\frac{3}{7}. \]
б) \[ x-1\frac89=6\frac23, \] \[ x=6\frac23+1\frac89 =6\frac69+1\frac89 =7\frac{14}{9} =8\frac59. \]
в) \[ x+10\frac{3}{14}=12\frac{11}{42}, \] \[ x=12\frac{11}{42}-10\frac{9}{42} =2\frac{2}{42} =2\frac{1}{21}. \]
г) \[ x-4\frac{5}{36}=3\frac{4}{39}, \] \[ x=3\frac{4}{39}+4\frac{5}{36} =7+\frac{48+65}{468} =7\frac{113}{468}. \]
4. Собственная скорость лодки: \[ \frac{3750}{9}=\frac{1250}{3}=416\frac23\ \text{м/мин}. \] Скорость течения: \[ 20\frac56=\frac{125}{6}\ \text{м/мин}. \] По течению скорость течения помогает: \[ \frac{1250}{3}+\frac{125}{6} =\frac{2500+125}{6} =\frac{2625}{6} =437\frac12. \] Против течения — мешает: \[ \frac{1250}{3}-\frac{125}{6} =\frac{2500-125}{6} =\frac{2375}{6} =395\frac56. \]
