Самостоятельная работа по теме: «Проценты». Вариант 1. 1. Запишите десятичные дроби в виде процентов:
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Самостоятельная работа по теме: «Проценты».
Вариант 1.
Запишите десятичные дроби в виде процентов: а) 0,02; б) 2,7; в) 0,078; г) 54,9.
Запишите проценты в виде десятичных дробей: а) 37%; б) 9%; в) 301%; г) 4,26%.
Найдите: а) 12% от 300; б) 15% от 6. в) число, 1% которого равен 9 г) число, 30% которого равен 6
В автобусе дети составляют 30 % всех пассажиров. Сколько детей в автобусе, если в нем 60 пассажиров?
На рисунке 14 кружков и 6 квадратиков. Какую часть всех фигурок составляют квадратики?
В фарше 55% свинины, а остальное – говядина. Сколько фарша приготовили, если в нем 900 г говядины?
Краткие ответы
- а) \(2\%\); б) \(270\%\); в) \(7{,}8\%\); г) \(5490\%\).
- а) \(0{,}37\); б) \(0{,}09\); в) \(3{,}01\); г) \(0{,}0426\).
- а) \(36\); б) \(0{,}9\); в) \(900\); г) \(20\).
- \(18\) детей.
- Квадратики составляют \(\frac{3}{10}\), то есть \(30\%\), всех фигурок.
- Приготовили \(2000\) г, или \(2\) кг, фарша.
Как понять и решить
1–2. Проценты и десятичные дроби.
Один процент — это одна сотая часть: \(1\%=0{,}01\). Поэтому:
- десятичную дробь переводим в проценты умножением на \(100\);
- проценты переводим в десятичную дробь делением на \(100\).
Например, \(0{,}02\cdot100=2\), значит, \(0{,}02=2\%\).
А \(37\%=37:100=0{,}37\).
3. Нахождение процента от числа и числа по его проценту.
Чтобы найти \(p\%\) от числа \(A\), считаем:
\[
A\cdot\frac{p}{100}.
\]
Поэтому:
\[
300\cdot\frac{12}{100}=36,
\]
\[
6\cdot\frac{15}{100}=0{,}9.
\]
Если известно, что \(p\%\) числа равны \(B\), то само число находим делением: \[ B:\frac{p}{100}. \] Значит: \[ 9:0{,}01=900, \] \[ 6:0{,}30=20. \]
4. Дети в автобусе.
Дети — это \(30\%\) от \(60\) пассажиров:
\[
60\cdot0{,}30=18.
\]
5. Часть всех фигурок.
Всего фигурок:
\[
14+6=20.
\]
Квадратиков \(6\), поэтому их доля:
\[
\frac{6}{20}=\frac{3}{10}=0{,}3=30\%.
\]
6. Фарш.
Свинина составляет \(55\%\), значит, говядина:
\[
100\%-55\%=45\%.
\]
Эти \(45\%\) равны \(900\) г. Находим весь фарш:
\[
900:0{,}45=2000\text{ г}=2\text{ кг}.
\]
Проверка: \(45\%\) от \(2000\) г действительно равно \(900\) г; \(30\%\) от \(60\) равно \(18\).
Обсуждение
2 сообщенияОбъясни
Главное правило:
\[
1\%=\frac{1}{100}=0{,}01
\]
То есть процент — это одна сотая часть числа.
1. Десятичную дробь переводим в проценты
Умножаем на \(100\), то есть переносим запятую на два знака вправо.
- а) \(0{,}02\cdot100=2\), значит, \(0{,}02=2\%\);
- б) \(2{,}7\cdot100=270\), значит, \(2{,}7=270\%\);
- в) \(0{,}078\cdot100=7{,}8\), значит, \(0{,}078=7{,}8\%\);
- г) \(54{,}9\cdot100=5490\), значит, \(54{,}9=5490\%\).
2. Проценты переводим в десятичную дробь
Делим на \(100\), то есть переносим запятую на два знака влево.
- а) \(37\%=37:100=0{,}37\);
- б) \(9\%=9:100=0{,}09\);
- в) \(301\%=301:100=3{,}01\);
- г) \(4{,}26\%=4{,}26:100=0{,}0426\).
3. Проценты от числа и число по его проценту
Чтобы найти \(p\%\) от числа \(A\), нужно: \[ A\cdot\frac{p}{100}. \]
а) \(12\%\) от \(300\): \[ 300\cdot\frac{12}{100}=300\cdot0{,}12=36. \]
б) \(15\%\) от \(6\): \[ 6\cdot0{,}15=0{,}9. \]
Чтобы найти число, если известно, что \(p\%\) от него равны \(B\), нужно: \[ B:\frac{p}{100}. \]
в) \(1\%\) числа равен \(9\). Тогда само число в \(100\) раз больше: \[ 9\cdot100=900. \]
г) \(30\%\) числа равны \(6\). Сначала найдём \(1\%\): \[ 6:30=0{,}2. \] Тогда всё число: \[ 0{,}2\cdot100=20. \]
4. Дети в автобусе
Дети составляют \(30\%\) от \(60\) пассажиров: \[ 60\cdot0{,}30=18. \]
Ответ: \(18\) детей.
5. Квадратики среди всех фигурок
Всего фигурок: \[ 14+6=20. \] Квадратиков \(6\), поэтому их доля: \[ \frac{6}{20}=\frac{3}{10}=0{,}3=30\%. \]
Ответ: квадратики составляют \(\frac{3}{10}\), или \(30\%\), всех фигурок.
6. Фарш
Свинина — \(55\%\), значит, говядина: \[ 100\%-55\%=45\%. \] По условию \(45\%\) фарша — это \(900\) г. Находим весь фарш: \[ 900:0{,}45=2000\text{ г}. \] То есть: \[ 2000\text{ г}=2\text{ кг}. \]
Ответ: приготовили \(2\) кг фарша.
Можно проверить: \(45\%\) от \(2000\) г — это \(900\) г, всё верно.
