найди мне ошибки

Коротко: точно исправь thank, i, go и mather, а после Dear Bob поставь запятую. В школьном варианте обычно правят ещё liked, finish off и Write me back.

1. Dear Bob → Dear Bob, — обращение в письме отделяется запятой.
2. thank you → Thank you — это начало письма, нужна заглавная буква.
3. i → I — английское «я» всегда пишется с большой буквы.
4. I go → I went — Last summer указывает на прошлое, нужно Past Simple.
5. mather → mother — правильное написание слова «мама».

Дополнительно, если нужен «учебный британский» вариант:

• liked → like, если Кейт говорит о своём увлечении вообще: Actually, I like travelling. Если смысл «мне понравилось путешествовать тогда», liked грамматически допустим.
• finish off → finish now или просто finish: для конца письма так естественнее.
• Write me back → Write back to me или Write back soon: в британском варианте так правильнее; write me back — разговорный американизм.

Исправленный вариант:

Dear Bob,

Thank you for your e-mail. I was glad to get it.

You asked me about my summer holidays. Actually, I like travelling. Last summer I went to Moscow. We saw Red Square and visited the Moscow Zoo.

Well, I must finish now. I have to help my mother.

Write back soon.

Best wishes, Kate.

Главный принцип проверки: смотри на время глаголов (last summer → Past Simple), на заглавные буквы и на устойчивые фразы письма.