Состав какой массы может вести тепловоз с ускорением 0.1 м/с² при коэффициенты сопротивление 0.005 если он развивает максимальную силу таги 300 кН
Краткий ответ: масса состава примерно
\[
m \approx 2{,}0\cdot 10^6\ \text{кг}=2000\ \text{т}
\]
(если принять \(g=10\ \text{м/с}^2\)).
Как решаем
На состав действуют сила тяги \(F_{\text{т}}\) вперёд и сила сопротивления назад: \[ F_{\text{сопр}}=\mu mg \]
По второму закону Ньютона: \[ F_{\text{т}}-\mu mg=ma \]
Выражаем массу: \[ m=\frac{F_{\text{т}}}{a+\mu g} \]
Подставляем: \[ F_{\text{т}}=300\ \text{кН}=3\cdot 10^5\ \text{Н} \] \[ a=0{,}1\ \text{м/с}^2,\qquad \mu=0{,}005 \] \[ \mu g=0{,}005\cdot 10=0{,}05\ \text{м/с}^2 \] \[ m=\frac{3\cdot 10^5}{0{,}1+0{,}05} =\frac{3\cdot 10^5}{0{,}15} =2\cdot 10^6\ \text{кг} \]
Проверка: сила сопротивления будет \[ F_{\text{сопр}}=0{,}005\cdot 2\cdot 10^6\cdot 10=10^5\ \text{Н}=100\ \text{кН} \] Тогда равнодействующая: \[ 300-100=200\ \text{кН} \] и ускорение: \[ a=\frac{200\,000}{2\,000\,000}=0{,}1\ \text{м/с}^2 \] Всё сходится.
Если взять \(g=9{,}8\ \text{м/с}^2\), получится примерно \(2010\) т.
