решить задачи используя таблицы
Сверь числа и знаки с фото.
УПРАЖНЕНИЕ 13
- Какова масса 0,5 л воды; бензина; масла машинного?
- Две бочки наполнены горючим: одна — бензином, другая — керосином. Объём бочки с керосином в 3 раза больше объёма бочки с бензином. Определите, во сколько раз отличаются массы бензина и керосина в бочках.
- Каков объём бензобака автомобиля, вмещающего 32 кг бензина?
- В аквариум длиной 30 см и шириной 20 см налита вода на высоту 25 см. Определите массу воды в аквариуме.
- Каков объём мраморной глыбы массой 6,75 т?
- Деталь, отлитая из меди, имеет массу M. Чему будет равна масса такой же детали, выполненной из дерева?
Таблица 3. Плотности некоторых твёрдых тел Твёрдое тело | ρ, кг/м³ | ρ, г/см³ | Твёрдое тело | ρ, кг/м³ | ρ, г/см³ Осмий | 22 600 | 22,6 | Мрамор | 2700 | 2,7 Иридий | 22 400 | 22,4 | Стекло оконное | 2500 | 2,5 Платина | 21 500 | 21,5 | Фарфор | 2300 | 2,3 Золото | 19 300 | 19,3 | Бетон | 2300 | 2,3 Свинец | 11 300 | 11,3 | Кирпич | 1800 | 1,8 Серебро | 10 500 | 10,5 | Сахар-рафинад | 1600 | 1,6 Медь | 8900 | 8,9 | Оргстекло | 1200 | 1,2 Латунь | 8500 | 8,5 | Капрон | 1100 | 1,1 Сталь, железо | 7800 | 7,8 | Полиэтилен | 920 | 0,92 Олово | 7300 | 7,3 | Парафин | 900 | 0,90 Цинк | 7100 | 7,1 | Лёд | 900 | 0,90 Чугун | 7000 | 7,0 | Дуб (сухой) | 700 | 0,70 Корунд | 4000 | 4,0 | Сосна (сухая) | 400 | 0,40 Алюминий | 2700 | 2,7 | Пробка | 240 | 0,24
Таблица 4. Плотности некоторых жидкостей (при температуре 20 °C) Жидкость | ρ, кг/м³ | ρ, г/см³ | Жидкость | ρ, кг/м³ | ρ, г/см³ Ртуть | 13 600 | 13,60 | Керосин | 800 | 0,80 Серная кислота | 1800 | 1,80 | Спирт | 800 | 0,80 Мёд | 1350 | 1,35 | Нефть | 800 | 0,80 Вода морская | 1030 | 1,03 | Ацетон | 790 | 0,79 Молоко цельное | 1030 | 1,03 | Эфир | 710 | 0,71 Вода чистая | 1000 | 1,00 | Бензин | 710 | 0,71 Масло подсолнечное | 930 | 0,93 | Жидкое олово (при t = 400 °C) | 6800 | 6,80 Масло машинное | 900 | 0,90 | Жидкий воздух (при t = –194 °C) | 860 | 0,86
Ниже — задачи 1–6 упражнения 13. Для них нужны таблицы 3 и 4.
Краткий ответ
- Вода — \(0{,}5\) кг; бензин — \(0{,}355\) кг (\(355\) г); машинное масло — \(0{,}45\) кг (\(450\) г).
- Масса керосина примерно в \(3{,}4\) раза больше массы бензина.
- Объём бензобака \(\approx 45\) л (точнее \(45{,}1\) л).
- Масса воды \(15\) кг.
- Объём мраморной глыбы \(2{,}5\) м³.
- Если дерево — сухая сосна, \(m\approx 0{,}045M\); если сухой дуб, \(m\approx 0{,}079M\). В таблице нет просто «дерева», поэтому важно, какая порода имеется в виду.
Как решать
Плотность \(\rho\) — это масса единицы объёма. При постоянной плотности: \[ m=\rho V,\qquad V=\frac{m}{\rho}. \]
Плотности берём из таблиц: вода — \(1000\) кг/м³ (\(1{,}00\) г/см³), бензин — \(710\) кг/м³ (\(0{,}71\) г/см³), машинное масло — \(900\) кг/м³ (\(0{,}90\) г/см³), керосин — \(800\) кг/м³, мрамор — \(2700\) кг/м³, медь — \(8900\) кг/м³, сухая сосна — \(400\) кг/м³, сухой дуб — \(700\) кг/м³.
\(0{,}5\) л \(=500\) см³.
Вода: \(1{,}00\cdot500=500\) г \(=0{,}5\) кг.
Бензин: \(0{,}71\cdot500=355\) г \(=0{,}355\) кг.
Масло: \(0{,}90\cdot500=450\) г \(=0{,}45\) кг.Пусть объём бензина \(V\), тогда объём керосина \(3V\).
Масса бензина \(710V\), масса керосина \(800\cdot3V=2400V\).
Отношение: \[ \frac{2400V}{710V}\approx3{,}4. \]\(V=\dfrac{32}{710}\approx0{,}0451\) м³.
Так как \(1\) м³ \(=1000\) л, получаем \(V\approx45{,}1\) л.\(V=30\cdot20\cdot25=15000\) см³.
Плотность воды \(1\) г/см³, значит: \[ m=1\cdot15000=15000\text{ г}=15\text{ кг}. \]\(6{,}75\) т \(=6750\) кг.
\[ V=\frac{6750}{2700}=2{,}5\text{ м}^3. \]«Такая же деталь» означает тот же объём.
Объём детали: \[ V=\frac{M}{8900}. \] Для сухой сосны: \[ m=400\cdot\frac{M}{8900}\approx0{,}045M. \] Для сухого дуба: \[ m=700\cdot\frac{M}{8900}\approx0{,}079M. \]
Проверка: \(710\cdot0{,}0451\approx32\) кг; \(1000\cdot0{,}015=15\) кг; \(2700\cdot2{,}5=6750\) кг.
