П6. а) (B∨¬A)∨A б) (A∧C)∨¬(B∧¬C)

Похоже, здесь нужно упростить два логических выражения. Кратко:

\[ \text{а) }(B\lor\neg A)\lor A=1 \]

\[ \text{б) }(A\land C)\lor\neg(B\land\neg C)=\neg B\lor C \]

В пункте б ответ можно записать также как \(C\lor\neg B\) или как импликацию \(B\to C\). Значение \(1\) означает «истинно».

Как получилось

а) Переставим скобки:

\[ (B\lor\neg A)\lor A=B\lor(\neg A\lor A) \]

По закону исключённого третьего \(\neg A\lor A=1\), поэтому:

\[ B\lor 1=1 \]

То есть выражение истинно при любых \(A\) и \(B\).

б) Сначала применяем закон де Моргана:

\[ \neg(B\land\neg C)=\neg B\lor\neg(\neg C)=\neg B\lor C \]

Получаем:

\[ (A\land C)\lor(\neg B\lor C) \]

Перегруппируем:

\[ (A\land C)\lor C\lor\neg B \]

По закону поглощения \((A\land C)\lor C=C\), значит:

\[ C\lor\neg B \]

Проверка

• В а): если \(A=1\), последнее \(A\) даёт истину; если \(A=0\), то \(\neg A=1\). В обоих случаях выражение равно \(1\).
• В б): если \(C=0\), остаётся \(\neg B\); если \(C=1\), второй член \(\neg(B\land0)=1\). Это совпадает с \(\neg B\lor C\).