вопросы

Коротко

1. Примеры изменчивых величин: температура воздуха в полдень в разные дни; время ожидания автобуса; число шагов за день; рост учеников класса; масса портфеля; время решения задачи; число попаданий из 10 бросков; количество осадков за месяц; цена одного и того же товара в разных магазинах.

2. Напряжение в электросети зависит от суммарной нагрузки (сколько и каких приборов включено), времени суток и сезона, падения напряжения в проводах, состояния трансформатора и износа сети, переключений и аварий, погоды (гроза, ветер, обледенение проводов).
   Дополнительно к тем факторам, что уже названы в учебнике, чаще всего можно добавить погодные условия и техническое состояние сети.

3. Урожайность зерновых зависит от погоды (осадки, тепло, засуха, заморозки, град), плодородия почвы и удобрений, сорта и качества семян, сроков сева и уборки, полива, вредителей и болезней, севооборота.
   Если в учебнике уже перечислены погода, почва и удобрения, добавь вредителей и болезни растений или севооборот.

4. На массу шоколадного батончика с арахисом влияют точность дозирования шоколадной массы и арахиса, неоднородность сырья, колебания влажности и температуры при хранении, износ оборудования, вибрации на производстве и погрешность весов.

5. Больше подвержена изменчивости масса каждого отдельного батончика. Средняя масса в партии колеблется слабее: случайные отклонения разных батончиков частично компенсируют друг друга.

Почему так: ключевые шаги

Изменчивая величина — это величина, которая при повторных наблюдениях или измерениях принимает разные значения. Например, масса одного и того же батончика в разных измерениях, напряжение в сети в разные моменты времени, урожайность в разные годы.

Чтобы ответить на вопросы о факторах, удобно искать причины по группам:

• внешние условия — погода, температура, влажность, нагрузка на сеть;
• свойства объекта или сырья — сорт семян, качество шоколадной массы, количество арахиса;
• условия производства и измерения — точность оборудования, износ, погрешность весов;
• случайные переключения и ошибки — включение мощного прибора, авария, неточное дозирование.

Почему среднее устойчивее отдельного значения?
Отклонения разных объектов от номинала имеют разные знаки: один батончик легче, другой тяжелее. При усреднении плюсы и минусы частично гасятся. Поэтому средняя масса партии обычно ближе к номинальной, чем масса случайно взятого батончика.

Проверка на числах

Пусть номинальная масса батончика 50 г, а в партии попались батончики массами 48, 52, 49, 51 и 50 г.

\[ \frac{48+52+49+51+50}{5}=\frac{250}{5}=50\ \text{г} \]

Отдельные батончики отличаются от номинала на 1–2 г, а средняя масса партии получилась ровно 50 г. Если взять другую партию, например 47, 53, 50, 49 и 51 г, среднее снова будет 50 г, хотя отдельные значения разбросаны сильнее.

Чем больше батончиков в партии, тем устойчивее среднее: разброс средней массы примерно в \(\sqrt{n}\) раз меньше разброса массы одного батончика, где \(n\) — число батончиков.